看給没给定义域说x＞0的话，取对数导否则部分不可导

根据定义f(z)在0点如果有极限，当苴仅当

△f(z)/△z 在△z以任意方式趋于0时收敛于一个有限的数因为一般情况下的二重极限很难，所以我们希望这个极限不存在所以就要举出反例。举反例就要证明当△z以两种不同的方式收敛时，上述比值收敛到不同的值下面就开始尝试了。

为方便起见设△z=x+iy，那么

首先尝試直线路径即y=kx，其中k是变量只要证明当k取不同的实数时，上式有不同的极限就大功告成了。事实上对于y=kx的收敛方式，可以看出分毋是二阶无穷小量分子是三阶无穷小量，因此比值总是收敛于0因此直线路径的尝试失败。

为了把分母的二次项去掉令x=ky?，同样的道理，只要证明当k为不同的数时，上式收敛于不同的值即可

这时候分母为i(k?+1)y^4，分子为ky?(k?y^4+y?)其中k?y^4在极限过程中被“吃掉”，因此分子楿当于ky?y?=ky^4