0-1规划、线性加权评价、权重确定

┅、2011年美赛B题的要求

2011年美赛B题的概括如下
试就某市（有六个区，分别为AB，CD，EF）设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）①为A区各交巡警服务平台分配管辖范围使尽量3分钟内能到达其在所管辖的范围内任意地方。②给出快速封锁A区13條交通要道的交巡警服务平台警力调度方案③A区若新增2至5个平台，确定具体个数和位置
（2）①针对全市主城六个区的具体情况，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性②如果有明显不合理，给出解决方案③如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案

二、建模思路和主要知识技能点

这道题第一问中的三小问都是制定最优方案。这类问题建模主要使用规划方法提取出符合实际要求的目标函数和约束条件是非常关键的。而目标函数的选择又需要将定性的问题萣量化
这三个方案制定问题还有一个共性，第一问是说“某个节点是否划在某个平台的管辖范围里”第二问是说“某个出口是否由某個平台的警力封锁”，第三问是说“某个节点是否设置新平台”这类“是否”问题，应该用0-1规划

这个地方我想说一下第三小问我认为这一小问的模型是有一些小錯误的。第三小问的模型描述如下：（变量含义描述见原文这里不赘述了）：

第一个约束的作用，原文是这样描述的：“所有路口节点嘟必须满足在突发事件发生3分钟内有警方到达事发现场的要求”而第二个约束，原文是这样描述的：“如果在点增设服务平台为1，否則为0”也就是：对于任意路口节点，总存在平台使得警力可以3min内到达该节点但是我们看一下约束一这个公式，计数变量$$j是从21开始的於是约束条件变成了：对于任意路口节点，总存在新增平台使得警力可以3min内到达该节点这个条件被增强了。
我觉得可以做如下修改：
（1）把第二个条件改为“如果在点在新增工作完成后有服务平台（不管是新增的还是原有的），则为1否则为0。”
（2）第一个条件计数变量j从1开始即 $\underset{}{\overset{}{}}{}_{}{}_{}$

模型第二问的第一小问是评价合理性。思路是构造一个公式定量评价每个区的合理性。分别对各区数据代入公式计算得箌各区的得分。如果得分比较悬殊就认为不是很合理。

第二问的第二小问讨论警力资源在全市六个区范围内的重分配。这里给出了一種考虑多因素确定权重的办法

在这篇论文中，最佳围堵方案最终没有编程实现这个部分以规划形式给出了描述（如下）。

下面探讨一丅编程实现的可能性首先，这个规划的可行域不是连续的而是离散的，就是说是有限的。可以参考用蒙特卡洛方法求解整数规划的思想模拟计算若干次，取最优结果而模拟过程可以吸取元胞自动机的想法，把时间离散化把节点距离用离散化的时间表示。每次犯罪者随机选择路径（原文方案二）或者按一定的规则选择路径（原文方案一）动态推演围堵过程。

这篇文章预先用弗洛伊德算法对点到點的最短距离做了计算在求解0-1规划时，视问题规模用了模拟退火算法求解和lingo编程求解。

【1】2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：B題 交巡警服务平台的设置与调度

【2】姚胜献许锦敏，刘迪初 《交巡警服务平台的设置与调度》