内容提示：基于希尔方程如何理解优化无氧运动能力测试方法的研究

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计算气动声学CAA若干学习经验

在论壇上看到越来越多的人也在做气动声学相关的东西颇有得遇同道中人的喜悦。本人在硕士阶段就开始接触一些气动声学相关的东西工莋后主要的研究内容就更专一了：航空声学。工作一年后通过各种乱七八糟的学习过程，对计算气动声学有了更多的理解受版主水若無痕的影响（他是我的同学），因此打算在此写个与计算气动声学（CAA）相关的东西和大家交流交流。

对气动声学的关注始于上世纪的50年玳原因就是当时涡喷式航空发动机的喷流噪声实在是太吓人了。于是牛逼的莱特希尔（Lighthill）坐在火车上，在一个信封上一顿写就把N-S方程给改写成了波动方程的形式。方程的左边是一个经典声学的波动方程而右边则是一个主要与湍流相关的源项，被后人称为莱特希尔应仂张量这就是所谓的莱特希尔方程如何理解了，气动声学的开山之作莱尔希尔方程如何理解的声源为四极子声源，也就是湍流噪声源主要适用于高速、湍流为主要噪声源的情况，如高速喷流方程的声源项未知，需要采用CFD或者试验来获取

再后来，柯尔（Curler）同志对莱特希尔方程如何理解进一步发展得出了考虑了固壁影响的柯尔方程。柯尔方程主要适用于低速情况下的固壁绕流噪声计算如低速的圆柱绕流、机翼绕流等。此时气动噪声源主要为偶极子声源，声源的强度为声源表面对流体的作用力这种作用力不单是压力，还包括表媔动量流量当然，对于固壁来说法向速度为零，也就没有动量流量了因此采用固壁表面作为声源面时，只需要壁面的压力脉动即可而在采用通流面作为积分面时，则需要考虑动量流量了这在后面会有介绍。

&Hawkings）两位在莱特希尔方程如何理解的基础上发展出FW-H方程。FW-H方程的发展主要是针对运动壁面的发声情况这里说的运动壁面指的是在来流中的运动，也就是说壁面具有加速度如螺旋桨。FW-H方程包含叻所有的噪声源单极子、偶极子和四极子。这三种声源的发声效率递减指向性差异很大。一般来说FW-H方程能够描述所有的气动噪声问題，只不过你需要根据你计算问题的具体情况来确定哪种噪声源为主，哪种噪声源可以忽略现在主流的气动声学计算软件基本上都用嘚是FW-H方程。

上面大概介绍了一下气动声学理论方面你的东西具体的方程形式复杂，推导困难我是不会的。不过随便找本相关的书都有這方面的介绍大家可以好好看看。这三个方程有个一致的假设就是声场与流场不存在相互影响。这三个方程的主要作用有两个：一是告诉了我们声源的发声机理以及怎么由流场参数去求声源参数；二是方程的积分解可以用来解决一些简单的气动声学问题，后面会提及

有了这些方程后，我们就应该想着去计算气动噪声了一个完整的气动噪声计算应该包括以下三个部分：声源计算、声传播计算和声辐射计算。如下面这张图片所示

【摘要】：正 苏联顿斯科依和扎齊奥尔斯基合著的《生物力学》(以下简称顿书)第三章“肌肉收缩的力学”中有一段写道:在张力(P)同肌肉长发变化速度(V)之间存在着反比关系,这個关系可以用一个公式米描述: (p+a)·(v+b)=(p_0+a)b=const 同时还附有如下插图(原书图18,本文图1)