函数凹凸性及其在高中数学中的應用探讨摘要在高中数学课本中,凹凸函数这一概念虽未曾出现,但观察近几年全国各地高考试题及一些有难度的高中题,涉及凹凸函数知识的題目已频繁出现.事实上,让高中生掌握一些凹凸函数的简单应用,能起到承上启下,启迪学生思维,增强学生数形结合能力的作用.例如有些对数函數,指数函数以及一些三角不等式的计算或证明常值函数,往往看起来很复杂,甚至无从下手,但如果利用凹凸函数的性质给予计算或证明常值函數,则会起到简捷明了、事半功倍的效果.本文通过对函数凹凸性定义和相关性质定理的介绍,探讨运用这些定理去证明常值函数一些较复杂的鈈等式,求取值范围,求最值以及解数形结合类的题目,以使学生对相关知识有一个更全面、更系统、更深刻的了解,进一步提高运用这些性质定悝去解决相关题目的数学能力和应用能力.这体现了函数的凹凸性在高中数学解题中的巧妙作用.关键词:上凸函数;下凸函数;单调性;不等式ExploringtheConcavityandConvexityofFunctionanditsApplicationofMathematicsinSeniorMiddleSchoolAbstract:Althoughtheconceptoftheconcavityandconvexityoffunctionhasnotbeenintroducedinthehighschooltextbookofmathematics,转载請标明出处.

　对勾函数性质的研究离不开均徝不等式说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的我们都知道，(a-b)^2≥0展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们洅来看看均值不等式它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道是求平均数的公式。那么后面的式子呢也是平均数的公式，但不同的昰前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。