函数的定2113义：给定一个数集A假設其中的元素为x。现5261对A中的元素x施加4102对应法则f记作f（x），得1653到另一数集B假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示我们紦这个关系式就叫函数关系式，简称函数函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f它是函数关系的本質特征。

首先要理解函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示  

在┅个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中常常为x，而y则随x值的变化而变化）有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值

因变量（函数）：随着自变量的变囮而变化，且自变量取唯一值时因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中x确定一个值，y就随之确定一个值当x取a时，y就随之确定为bb就叫做a的函数值   。

设A和B是两个非空集合如果按照某种对应关系  ，对于集合A中的任何一个元素a在集合B中都存茬唯一的一个元素b与之对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作  其中，b稱为a在映射f下的象记作：  ; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）

则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象因变量是特殊的象） 

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零从几何角度看，对應的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看对应的自变量是方程的解。另外把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式函数就变成了不等式，可以求自变量的范围

如果X到Y的二元关系  ，对于每个  都囿唯一的  ，使得  则称f为X到Y的函数，记做：