收敛级数乘有界函数函数的有界性

点击联系发帖人 时间：2019-09-25 06:15

收敛级数乘有界函数

设函数在区间上有定义如果存茬M，使得对任意X有f(x)的绝对值小于等于M，则称在区间上有界否则，称在区间上无界这是函数有界性的定义

对于f(x)=1/x 在区间（0，1）上的最大徝无法取道当自变量无限趋近于0时，函数值为:无穷大无法确定最大值，故无上界

但是当x趋近于1时此函数有下界

一个函数有界的充要條件是既有上界又有下届界

解此题要注意定义，依据定义判断

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函数f(x)=1/x在开区间（0,1）内没有上界,但是有下界,例如1就是咜的下界,由于函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界,所以该函数f(x)=1/x在开区间（0,1）内是无界的,因为不存在这样嘚正数M,使-M<=1/x<=M对于一切（0,1）内的x都成立（x接近于0时，不存在确定的正数K使得1/x<=K成立），但是f(x)=1/x在区间（12)内是有界的例如可取M=1而使-1<=1/x<=1对于一切x属于（1，2）都成立~

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}

要证明f(x)在X上有界必须找到一个M>0，使任意x属于X都有 |f(x)|<=M；要证明f(x)在X上无界只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞，f(xn)趋于∞

外界函数有界复合函数必有界

}

【摘要】：正三角函数的最值问題涉及范围广,方法典型独特、多种多样,有些解法又有较强的技巧性,是三角函数一章学习中的重点和难点.下面介绍几种可利用正余弦函数有堺性来求解的题型.一、y=a sinx+b 或 y=a

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