硬闲洛密达法则求极限的 儿点涅 棗 口杨黎霞 (江南大学江苏・ 无锡 214122 摘要如果当圹+口或 r+*时,两个函数删与,M 都趋于零或都趋于无穷大那么极 限 l/m 葡可能存在,也可能不存在。洛 ‘::, 必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法.然而对于本科一年级的初 学者来讲,若盲目使用此法则.会导致错误。本文 就使用该法则解题过程中的几点注 意作了分析与探讨 关键词洛必达法则 极限未定式等价无穷小代换 变量代换 中图分类号:0172 文献标识码:A 在高等数学里.极限是大一噺生一开始就要接触而且非常重要 的内容。其中有 一类未定式的极限不能用“商的极限等于极限的 商”这一法则.而要用洛必达法则 洛必達法则内容很简单.使用起 来也方便有效。但在具体使用过程中一旦疏忽了 以下几点.解题就 可能出错。 首先,只有分子、分母都趋于零或都趨于无穷大时,才能直接使 用洛必达法则 其次,每次使用洛必达法则前都要检验是否满足次法则条件。 只要满足此法则 条件.就可连续使用此法则.直到求出结果或为无 穷大 例如:t/mx"。:坛,n.垡!;!j:以,n 墨王翌::!.≥芝三:…:lira 墨}==D(n 仨 z+ ,-.-e’r_・ e’ Jr--JO e‘r_・ e 此题用了 n 次法则。 再者,使用洛必达法则求极限是应及时化简,主偠指代数、三角 恒等变形,约去公 因子具有极限不为零的因子分离出来,等价无穷 小代换,变量代换等。下面通过例 子说明 土例:鲤【(J 慨。7I 叫】‘=塑【(J+÷ eL÷ 】=纫型± 笋=姆 号等力 此题先用了变量代换当变量 x 趋于。时.t 趋于 0.这一点要注 意 例:矗。卑=f 溉!堡:型 Jim r.zim 掣=f 讹丝车堑 =lim S,ec 气-I=li,n.]+co.sx-一 2 本题用了多種方法:提出极限存在但不为零的因子等价无穷 小代换。洛必达 法则,三角恒等变形约分等 (J 呵+{,一、/瓦芦 fJ 目:lim―――生―r_―一若直接使用洛必達法则,其分子 求导带来复杂的运算。用等价无穷小代换又不知道分子与谁等价, 故可以拆开 考虑’其解如下: 原式:梳!!二:主!!:::!一跏型互享=!:lira 原式=梳―――冬―一一跏』尘弘= ex(

硬闲洛密达法则求极限的 儿点涅 棗 口杨黎霞 (江南大学江苏・ 无锡 214122 摘要如果当圹+口或 r+*时,两个函数删与,M 都趋于零或都趋于无穷大那么极 限 l/m 葡可能存在,也可能不存在。洛 ‘::, 必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法.然而对于本科一年级的初 学者来讲,若盲目使用此法则.会导致错误。本文 就使用该法则解题过程中的几点注 意作了分析与探讨 关键词洛必达法则 极限未定式等价无穷小代换 变量代换 中图分类号:0172 文献标识码:A 在高等数学里.极限是大一噺生一开始就要接触而且非常重要 的内容。其中有 一类未定式的极限不能用“商的极限等于极限的 商”这一法则.而要用洛必达法则 洛必達法则内容很简单.使用起 来也方便有效。但在具体使用过程中一旦疏忽了 以下几点.解题就 可能出错。 首先,只有分子、分母都趋于零或都趨于无穷大时,才能直接使 用洛必达法则 其次,每次使用洛必达法则前都要检验是否满足次法则条件。 只要满足此法则 条件.就可连续使用此法则.直到求出结果或为无 穷大 例如:t/mx"。:坛,n.垡!;!j:以,n 墨王翌::!.≥芝三:…:lira 墨}==D(n 仨 z+ ,-.-e’r_・ e’ Jr--JO e‘r_・ e 此题用了 n 次法则。 再者,使用洛必达法则求极限是应及时化简,主偠指代数、三角 恒等变形,约去公 因子具有极限不为零的因子分离出来,等价无穷 小代换,变量代换等。下面通过例 子说明 土例:鲤【(J 慨。7I 叫】‘=塑【(J+÷ eL÷ 】=纫型± 笋=姆 号等力 此题先用了变量代换当变量 x 趋于。时.t 趋于 0.这一点要注 意 例:矗。卑=f 溉!堡:型 Jim r.zim 掣=f 讹丝车堑 =lim S,ec 气-I=li,n.]+co.sx-一 2 本题用了多種方法:提出极限存在但不为零的因子等价无穷 小代换。洛必达 法则,三角恒等变形约分等 (J 呵+{,一、/瓦芦 fJ 目:lim―――生―r_―一若直接使用洛必達法则,其分子 求导带来复杂的运算。用等价无穷小代换又不知道分子与谁等价, 故可以拆开 考虑’其解如下: 原式:梳!!二:主!!:::!一跏型互享=!:lira 原式=梳―――冬―一一跏』尘弘= ex(