λ-矩阵是数字矩阵的推广,数字矩陣的一些概念和性质可以直接应用到λ-矩阵中去[1],但是也有些不同,如:矩阵的秩与矩阵可逆的关系.λ-矩阵的逆矩阵在解矩阵方程、含参线性方程组和工程计算方面都有着广泛的应用.但是用传统方法求解λ-矩阵的逆矩阵并不是一件容易的事.在求解数字矩阵的方法中有一种行(列)初等變换法是比较简单的方法.能否用求数字矩阵的逆矩阵的方法来求λ-矩阵的逆并判断λ-矩阵是否可逆就显得较为重要.1行初等变换法这一节的主要结果是证明了可以利用行初等变换法来求λ-矩阵的逆矩阵(利用列初等变换法类似).为此,首先给出下面引理.引理1任何λ-矩阵都可以经过一系列的行初等变换化成行阶梯形λ-矩阵.证明设A(λ)=a11(λ)a12(λ)…a1n(λ)a21(λ)a22(λ)…a2n(λ)??…?am1(λ)am2(λ)…amn(λ)烄烆烌烎.不妨设a11(λ)≠0,若A(λ)的第一列有元素ai1(λ)不能被a11(λ)整除,由文... 

在求阶矩阵的逆时,目前的教科书只介绍两种方法第一种方法是求矩阵A的行列式||,再求矩阵的伴随矩阵*,则矩阵的逆矩阵为这种方法峩们称它为伴随矩阵法。用这种方法求矩阵的逆,不但要计算矩阵的行列式||,还要计算矩阵的伴随矩阵*而为阶矩阵时,它的每一个元素均为阶矩阵的行列式,因此当矩阵超过三阶时,用伴随矩阵法求矩阵的逆时,其计算量很大。因此三阶及其以下矩阵适合用伴随矩阵法,而四阶及其以上矩阵通常采用初等变换法来求矩阵的逆这种求矩阵的逆的方法在较大时其计算量远比伴随矩阵法小得多,是一种常用的求逆矩阵的方法。泹目前的教科书上只介AAA A AA A AA A AA AA A绍行的初等变换法求逆矩阵的方法,致使学生误认为只有行的初等变换方法才能求矩阵的逆矩阵本文应用矩阵的初等变换理论给出了列初等初等变换求逆矩阵规则矩阵逆的方法。下面介绍这种方法阶矩阵可逆的充分必要条件是可以表示为有限个初等矩阵的乘积。先证充分性设存在着个初等矩阵,使,因为初等矩...  (本文共2页)

线性代数作为高等院校理工类和经济管理类学科的一门必修公共经過一系列初等行(列)变换化为单位矩阵E时,利用相同的基础课程,对学生学习方式和思维方式的锻炼起着重要作用;作为有初等行(列)变换就会把单位矩阵E变成为A的逆矩阵等行变关课程的工具,线性代数扮演着极为重要的角色。在处理线性代数的换求逆矩阵的方法,同样还可以用来求矩阵.當对矩阵(B)有关问题时,矩阵的初等变换具有相当重要的作用为此,我们下面进行初等行变换时,将矩阵A变为单位矩阵E时,矩阵B就会相应地探讨矩陣初等变换在线性代数中的几点应用。变为矩阵2.3　利用初等初等变换求逆矩阵规则解线性方程组1　初等变换、初等方阵　　定义7:称为非齊次线性方程组的系数矩阵,称　　定义1:我们将下面三类变换称为矩阵的初等行变换(初等列变为未知量,b称为常数项矩阵。矩阵(A b)叫做非齐次线性方程组换):增广矩阵而对于齐次线性方程组,常数项矩阵是零　　(1)对换矩阵某两行(两列)位置,简称对换;矩阵。...  (本文共2页)

利用初等初等变换求逆矩阵规则标准正交基设是n维欧氏空间的一组基,利用施密特正交化的方法可以得到V的一组基,进而求出V的一组标准正交基对于这一方法文獻1中给出较为详尽的证明。本文是借助二次型理论中的初等变换,给出了一种较为直观,方便的计算方法,这种方法的依据如下:引理[1]设A为一组基嘚度量矩阵,则一定存在n阶上三角可逆矩阵C,使成立,其中I为单位矩阵定理设是n维欧氏空间的一组基,A是基的度量矩阵,令,其中C为n阶上三角可逆矩陣,且。则是V的一组标准正交基证明由于是V的一组基,且C可逆,故只需证明,设,则从而是V的一组标准正交基。由上面证明可知,若已知是V的一组基,先写出相应的度量矩阵A,然后求出满足的n阶上三角可逆矩阵C,即可求出V的一组标准正交基,至于C的求法,见引理2. 用初等列变换解线性方程组设线性方程组(1)矩阵的形式(2)首先证明下面的定理定理设矩阵,秩A=r,将矩阵C经过列的初等变换,则C等价如下形式的分块矩阵其中I...  (本文共2页)

变换是一个集合嘚任一元素到同一集合的元素的一一映射.它是数学中的一种重要思想,有助于我们深刻认识数学对象的内部联系.恰当地利用变换的观点和方法研究几何问题,常常能以简驭繁,给出灵活巧妙的解答方法. 在中学数学中,常用的初等变换有对称、平移、旋转、压缩等.本文试图通过若干实唎,探讨初等变换在解题中的应用。 一、对称变换 对称变换又称线镜反射(图1).对于图形具有对称特征的命题,或用、通常方法不易迁移元素位置嘚命题,一般可优先考虑用对称变换添设辅助线,以沟通条件与结论或条件与问题的联系,探明解题途径. 例1设尸Q为圆O的一弦,M为PQ的中点.过M任作两弦AB、CD,连AD、CB分别交弦PQ于E、尸(图2)求证:ME一MF。 思考方法ME与MF是具有共同端点的两共线线段,要想在原图中推论它们的等量关系是困难的.注意到圆的对称性,可作弦AB关于过点M的直径的对称弦A产B产.这样,就可把原题归结为证明△AME里△A‘MF. 证明作弦AB...  (本文共7页)

线性代数中,矩阵的初竿变换是非常重要的运算手段.在求矩阵的秩、逆矩阵、向从的线性相关性及求解线性方程组等方向却川到r行(列)的初等变换.一般的教材在介绍逆矩阵的初等初等变換求逆矩阵规则法时都强调了仅用行初等变换.实际上,求逆矩阵时不一定非限于施行行初竿变换,而是可以混合采用行、列初等变换的.王湘浩、谢邦杰先生编高竿代数》中曾就此介绍过如下方法:列出三个矩阵如下 .E,河,刃 对这三个矩阵施行变换,当对A作一次行变换,便对左边的矩阵E作哃样的行变换,每对A作一次列变换,便对右边矩阵作同样的列变换,最后可得 P,E,口 A一’二Q·尸. 笔者认为以下介绍的方法较为简便. 为方便起见,文中同樣采用R类、c类矩阵分别表示对单位矩阵E施行一次行、列变换后所得的初等矩阵.其中,凡,表示交换坛、夕两行;R‘(k)表示第i行乘常数k;R,J(k)表示第j行乘常數k加到第i行l几.‘C类类似) 若A是n阶J卜奇异矩阵,则必存在一系列初等矩阵R,,RZ,…九,...  (本文共4页)