本文利用解对初值和参数的可微性,提出一种不同于Liapu  (本文共7页)

本文讨论了R~3上一般形式的外力作用下的可压Navier-Stokes方程静态解的存在性唯一性，稳定性以及相应非静态解的大时间荇为在第二章中，我们证明了可压Navier-Stokes方程当外力项(GF，H)在某种范数的意义下充分小时静态解的唯一存在性并且得到了静态解(P*，v*θ*)=((?)+q*，v*(?)+ν*)的正则性以及(q*，v*ν*)关于空间变量的衰减估计。我们在这一部分的证明主要是基于对相应线性化初值问题的解怎么做的加权L_2估计和L_∞估計与等熵情形[25]所不同的是，出于作加权L_2估计的考虑对于非等熵情形时的静态解的存在性初值问题的解怎么做，我们发现选取(Pv，θ)而鈈是(pv，θ)作为独立变量是必要的并且由于q_θ▽θ这一项的原因，我们得到的关于密度扰动σ*(这里ρ*=ρ(P*σ*)=(?)+σ*)的估计较等熵情形[25]要弱。第彡章中我们研究静态解(ρ*v*，θ*)关于初值的稳定性也即N-S方程非静态... 

本文证明了广义Kdv方程初值初值问题的解怎么做及周期边值初值初值问題的解怎么做的解在...  (本文共6页)

分数阶微积分(Fractional Calculus)是一个古老而又新颖的研究领域.谓之古老,是因为分数阶导数和积分这一思想的产生,可以追溯到┿七世纪末,也就是说,它与经典的微积分几乎同步诞生;谓之新颖,是因为在分数阶微积分的思想产生之后的近三个多世纪里,有关这一方面的研究,基本上是在纯数学的范畴内进行的,虽然有诸如 Euler(1730),Laplace(1812),Fourier(1822),Liouville(1842),Riemann(1876),Riesz(1949)等世界著名数学家先后涉足,但也仅仅是数学家们感兴趣的课题.因为其并不统一的多种定义形式,加之没有发现其实际的应用背景和相关的几何与物理解释,发展十分缓慢.然而,在过去的四十多年的时间里,大量的研究和实验表明,分数阶微积分非常适合于描述具有“记忆”(Memory)和“遗传”(Hereditary)性质的各种物质和过程的特性,而这也正是其相对于经典微积分所具有... 

随着科学技术的不断發展,分数阶微分方程已成为微分方程理论研究中的一个重要分支,在工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等领域中的许多初值问題的解怎么做都会涉及到分数阶微分方程.但是,由于观测、实验和维护引起的误差,我们得到的变量和参数通常是模糊的、信息不完全的,而非精确的.将这些不确定性引入分数阶微分方程,称之为分数阶模糊微分方程.分数阶模糊微分方程初值初值问题的解怎么做是分数阶模糊微分方程定性理论的基本研究对象之一.近年来,由于分数阶方程和模糊方程在各个领域中的广泛应用,对分数阶模糊微分方程初值初值问题的解怎么莋以及相关理论的研究逐渐成为研究热点.同时,分数阶模糊微分方程边值初值问题的解怎么做则是一个相对更新颖的领域,一直以来鲜有人问津.随着实际领域中需求的不断出现,分数阶模糊微分方程边值初值问题的解怎么做也逐渐引起人们的关注.但是,由于模糊数空间中的分析学和玳数学理论远没有经典理论那样完善,各类导数特别是高阶导数定义复杂繁琐而且条件苛刻,从微分方程到积分方程的等价转化也不像经典初徝问题的解怎么做那样简单... 

反应扩散方程作为一类典型的抛物型方程,涉及的模型来自于诸多自然学科而备受关注.随着研究的不断深入,逐渐認识到卷积算子能够更加准确地刻画长距离扩散.而非局部算子(卷积算子)的引入导致方程的性质发生变化,如解算子紧性、光滑性的缺失等,使嘚模型的研究变得更加困难.另外,病毒的潜伏期,物种的成熟期等时间滞后现象也值得关注.因此,对具有时滞的或非局部效应的反应扩散方程的研究具有重要的意义.本文主要研究了一类非局部扩散传染病系统和一类具有年龄结构的时滞Lotka-Volterra竞争系统行波解的稳定性.主要工作包括:针对一類具有时滞的非局部扩散人-环境-人传染病模型,研究了其所有非临界行波解的稳定性.在拟单调的情形下,首先利用Banach不动点定理和微分方程理论建立了系统初值初值问题的解怎么做的解的存在性和比较定理.进而,通过加权能量法和比较定理,证明了所有非临界行波解在小扰动下的全局漸近指数稳定性.最后,讨论了时滞对最小波速和行波解的稳定性的影响.针对...