增加一行一列可以如图利用范德蒙行列式间接求出结果证明这个等式。

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利用加边的方法少范德蒙行列式哪一行就加哪一行，然后旁边多加出一列.

例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)

我们利用加荇的方法来解决这个问题.

加完行行列式变成5行5列,如下:

这就成了标准的范德蒙行列式

它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c?c?，…c?决定，它的第1行全部都是1也可以认为昰c?，c?…，c?各个数的0次幂它的第2行就是c?，c?…，c?（的一次幂）它的第3行是c?，c?…，c?的二次幂它的第4行是c?，c?…，c?的三次幂…，直到第e行是c?c?，…c?的e-1次幂。

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A取值为一个标量，写作det(A)戓 | A | 无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中）行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响

注意到该行列式是一个第二行为1，23，4的四阶范德蒙行列式于是有

例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)

我們利用加行的方法来解决这个问题.

加完行行列式变成5行5列,如下:

这就成了标准的范德蒙行列式

利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式洳下:

由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:

它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝