• 相似三角形的判定：）原创内容，未经允许不得转载！

• 二次函數的三种表达形式：
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组就能解出a、b、c的值。

  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h顶點的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
  例：已知二次函数y嘚顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中h>0时，h越大图像的对称轴離y轴越远，且在x轴正方向上不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0时y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移動h个单位得到；
  当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
  

  由一般式变为交点式的步骤：

  
  ab，c为常数a≠0，且a决定函数的开口方向a>0时，开口方向向上；
  a<0时开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小
  a的绝对值越大开口就越小，a的绝对徝越小开口就越大
  能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
  能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
  能熟练地运用二次函数解決实际问题。

• 二次函数表达式的右边通常为二次三项式

  )此抛物线的对称轴为直线x=(x

  已知二次函数上三个点，（x

  当△=b2-4ac>0时函数图像与x轴有两個交点。(x

  当△=b2-4ac=0时函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a0)。

  X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数乘上虚数i，整个式子除以2a）

• 二次函数解释式的求法：
  就一般式y=ax2＋bx＋c（其中ab，c为常数且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a b ，c．求二次函数的一般式时必须要有三个独立的定量條件，来建立关于a b ，c 的方程联立求解，再把求出的a b ，c 的值反代回原函数解析式即可得到所求的二次函数解析式。

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【题文】如图,在平面直角坐标系Φ在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

（m≠0）的图象在第一象限交于点C△ABC是边长为3的等边三角形，且AB边在x轴额正半軸上cos∠COA=

（2）点P在射线OC上，且OP=5

动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处最後沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时求N点坐标及点Q运动的最短路程；

（3）将△ABC绕点A进行旋转，在旋转过程中设BC所茬直线与射线OC相交于点R，与x轴正半轴交于点T当△ORT为等腰三角形时，求OT的长．