A B C 1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450問题如下： 变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB 30° D E F x x 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关聯的直角三角形，当图形中没有直角三角形时要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 2、一些解直角三角形嘚问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用. 例1如图一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 解：如图 在Rt△APC中， 例2、一渔船在航行中不幸遇险发出警报后，在遇险地点西南方向12km处有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东450航行并以每小时18km的速度向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来求货轮的航向和速度。 SOS A B C 每小时30km 北 C 600 A B 北 300 例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船荇驶到B处此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群有没有进入危险区的可能？ D 1. 海中有一个小岛A它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D F 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长線于点F垂足为F，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中根据勾股定理 在Rt△ABF中， 解得x=6 10.4 > 8没有触礁危险 练习 30° 60° 2、 如图在小岛上有一观察站A.據测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向灯塔C在B正东方向，且相距10海里灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 1 2 北 A B C 10 10 F 如圖，在小岛上有一观察站A.据测灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里请你测算灯塔C处在觀察站A的什么方向？ 解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D 北 A B C D 10 5 10 F ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向 ∴ ∠B=45° ∵sinB = ∴CD= BC·sinB= 10×sin45°= 10× = ∵在Rt△DAC中 sin ∠DAC= ∴ ∠ DAC=30° ∴∠CAF= ∠BAF -∠DAC= 45°-30°=15° 45° 45° ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向 如图，在小岛上有一观察站A.据测灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向且相距10海里，灯塔C與观察站A相距10 海里请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 北 A B C 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解. 温馨提示 D 4:由於过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响? D 北 东 A B C 探究二： 这座五星级宾馆

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