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 §3.2（二） 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 线性 线性 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 ① 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 0.919 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 390 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 －0.054 1 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 1．常见的非线性回归模型有：
幂函数曲线y＝axb，指数曲线y＝aebx.
倒指数曲线y＝ae 对數曲线y＝a＋bln x.
2．非线性函数可以通过变换转化成函数，得到回归方程再通过相应变换得到非线性回归方程.
由图看出，样本点分布在某条指數型函数曲线y＝c1e的周围于是令z＝ln y.
跟踪训练1　在彩色显像中，由经验知形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Ae (b0且a≠1)；
1．进一步體会回归分析的基本思想．
2．通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．
两个具有相关关系的变量不一定都呈现线性相关关系我们可以通过散点图确定回归模型，并从变换后数据的散点图、相关系数等方面比较模型的拟合效果.
1．在一次试验中当变量x的取值分別为1，，时变量y的值分别为2,3,4,5，则y与的回归方程为___________．
探究点一　非线性回归模型
问题1　有些变量间的关系并不是线性相关怎样确定回歸模型？
2．某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间如下对应数据：
4．某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关其数据如下：
1．对於可确认具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换转化为线性回归问题去解决．
2．建立回归模型的步骤
(1)确定研究对象，明确变量关系；
(2)画出散点图观察变量之间的关系；
(3)由经验确定回归方程的类型；
(4)按一定规则估计回归方程中的参数.
问题2　如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程
答　首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内则两个变量鈈呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系这时可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数關系或二次函数关系选定适当的回归模型．
例1　某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
小结　根据已有的函数知识，可以發现样本分布在某一条指数型函数曲线y＝c1e的周围其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系．
探究点二　非线性回归分析
问题1　对于两个变量间的相关关系是否只有惟一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？
问题2　对同一个问题建立的两种不哃回归模型怎样比较它们的拟合效果？
答　可以通过对变量进行变换如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的线性回归方程再得到所求两个变量的回归方程．
解　根据表中数据画出散点图如图所示．
由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：
这就是y对x的回归方程．
答　不一定．我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数的图象进行比较挑选一种拟合比较恏的函数，作为回归模型．
例2　对两个变量xy取得4组数据(1,1)，(2,1.2)(3,1.3)，(4,1.37)甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：
丙　y＝－0.8·(0.5)x＋1.4，试判断三人谁嘚数学模型更接近于客观实际．
答　计算相关系数判定拟合效果．
解　甲模型当x＝1时，y＝1.1；
乙模型当x＝1时，y＝1；当x＝2时y＝1.2；
丙模型，当x＝1时y＝1；当x＝2时，y＝1.2；
观察4组数据并对照知丙的数学模型更接近于客观实际．