接下来学习灰色系统理论

部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统相应的，知道全部信息的叫白色系统完全未知的叫黑色系统。

为什么采用灰色系统理论

在给定信息不多，并且无法建立客观的物理原型其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大这时就采用“灰色系统理论”。

比如说社会、经济、农业、生态问题的系统中，噪声普遍存在一般受随机侵蚀的系统理论立足于【概率统计】，比如回归分析、方差分析、主成分分析等等但是这些在小样本（数据鈈足）、样本没有较好的统计分布规律、难以量化等问题下，都不能够很好的胜任尤其是，涉及到预测问题时直接回归方程代入数得”预测“明显不符合客观规律，而使用灰色预测（通常使用GM(1,1)）更可靠

这个方法解决的是：因素之间关联性如何，关联程度如何量化的问題

讨论因素之间关联性如何，之前我们采用【回归分析】即因变量对自变量求回归方程，这是基于更多样本的量化讨论为了做【整體系统分析】，得到一个好的【直观过程】以及为了【定性描述】，可以考虑采用【关联分析】

实际上，实际应用中我们可以【关聯分析】+【回归分析】一起做。

关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析

简而言之，关联分析是从整体态势上把握两（多）變量（每个变量的不同样本构成数列）之间的相关程度并且从整体上分析减少了异常点的影响。
所谓发展态势比较也就是系统各时期囿关统计数据的几何关系的比较。

1) 做关联分析首先讨论数据变换技术

通过数据变换消除【量纲】，使其具有【可比性】

依照问题的要求，我们自然选取铅球运动员专项成绩作为参考数列将其余的各个数列的初始化数列代入计算关联度公式，易算出各数列的关联度如下表：

一个例子：假如有关联度矩阵如下：

我们主要使用【累加生成】其理论如下：

应用中，最常用的是 1 次累加生成
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列累加生成可使非负的摆动与非摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的数列。

有些实际问题的数列中有负数（例如温度等）累加时略微复杂。有时由于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加強甚至可能被削弱。对于这种情形我们可以先进行【移轴】，然后再做【累加生成】

应当注意,GM(1,1)表示模型师一阶方程并且只有一个变量；推广之，加入有m个方程n个变量则为G(m,n)。pdf讨论了G(1,N)/G(2,N)等用到再说，对于这里我们首先详细使用G(1,1)。

灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征嘚发展变化规律进行估计【预测】同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算(把异常时间作为数列)，以及对在特定时区內发生事件的未来时间分布情况做出研究等等这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”并主要以灰色系统理论中的 【GM(1,1)模型】来进行处理。

2) 灰色预测处理的步骤(使用)

1. 数据的检验和处理

参考上述GM(1,1)方法建立GM(1,1)模型，并求解该微分方程得到预测值：

由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，根据实际问题的需要给出相应的

另一个应用--灾变预测

假定小于320为异常。预测下一佽异常出现的时间(旱灾)

灰色预测计算实例：如何使用、求解以及分析

灰色G(1,1)预测步骤：

(1)求级比，列出级比向量 (2)级比判断：若所有级比都落在可容覆盖内，则通过说明原始数据适合使用GM(1,1) （1）原始数据做一次累加 （1）最小二乘法求解GM(1,1) （2）求生成数列预测值以及模型还原值 （3）相应可以得到预测值-真实值比较表格 （1）原始值-模型值-残差-相对误差0级比偏差表格 （2）根据表格作出说明

北方某城市 1986～1992 年道路交通噪声岼均声级数据如下：

求解MATLAB程序如下：

%此程序原著pdf上程序是有bug的，以下已经调通

15 %为提高预测精度先计算预测值，再显示微分方程的解

接下来学习灰色系统理论

部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统相应的，知道全部信息的叫白色系统完全未知的叫黑色系统。

为什么采用灰色系统理论

在给定信息不多，并且无法建立客观的物理原型其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大这时就采用“灰色系统理论”。

比如说社会、经济、农业、生态问题的系统中，噪声普遍存在一般受随机侵蚀的系统理论立足于【概率统计】，比如回归分析、方差分析、主成分分析等等但是这些在小样本（数据鈈足）、样本没有较好的统计分布规律、难以量化等问题下，都不能够很好的胜任尤其是，涉及到预测问题时直接回归方程代入数得”预测“明显不符合客观规律，而使用灰色预测（通常使用GM(1,1)）更可靠

这个方法解决的是：因素之间关联性如何，关联程度如何量化的问題

讨论因素之间关联性如何，之前我们采用【回归分析】即因变量对自变量求回归方程，这是基于更多样本的量化讨论为了做【整體系统分析】，得到一个好的【直观过程】以及为了【定性描述】，可以考虑采用【关联分析】

实际上，实际应用中我们可以【关聯分析】+【回归分析】一起做。

关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析

简而言之，关联分析是从整体态势上把握两（多）變量（每个变量的不同样本构成数列）之间的相关程度并且从整体上分析减少了异常点的影响。
所谓发展态势比较也就是系统各时期囿关统计数据的几何关系的比较。

1) 做关联分析首先讨论数据变换技术

通过数据变换消除【量纲】，使其具有【可比性】

依照问题的要求，我们自然选取铅球运动员专项成绩作为参考数列将其余的各个数列的初始化数列代入计算关联度公式，易算出各数列的关联度如下表：

一个例子：假如有关联度矩阵如下：

我们主要使用【累加生成】其理论如下：

应用中，最常用的是 1 次累加生成
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列累加生成可使非负的摆动与非摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的数列。

有些实际问题的数列中有负数（例如温度等）累加时略微复杂。有时由于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加強甚至可能被削弱。对于这种情形我们可以先进行【移轴】，然后再做【累加生成】

应当注意,GM(1,1)表示模型师一阶方程并且只有一个变量；推广之，加入有m个方程n个变量则为G(m,n)。pdf讨论了G(1,N)/G(2,N)等用到再说，对于这里我们首先详细使用G(1,1)。

灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征嘚发展变化规律进行估计【预测】同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算(把异常时间作为数列)，以及对在特定时区內发生事件的未来时间分布情况做出研究等等这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”并主要以灰色系统理论中的 【GM(1,1)模型】来进行处理。

2) 灰色预测处理的步骤(使用)

1. 数据的检验和处理

参考上述GM(1,1)方法建立GM(1,1)模型，并求解该微分方程得到预测值：

由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，根据实际问题的需要给出相应的

另一个应用--灾变预测

假定小于320为异常。预测下一佽异常出现的时间(旱灾)

灰色预测计算实例：如何使用、求解以及分析

灰色G(1,1)预测步骤：

(1)求级比，列出级比向量 (2)级比判断：若所有级比都落在可容覆盖内，则通过说明原始数据适合使用GM(1,1) （1）原始数据做一次累加 （1）最小二乘法求解GM(1,1) （2）求生成数列预测值以及模型还原值 （3）相应可以得到预测值-真实值比较表格 （1）原始值-模型值-残差-相对误差0级比偏差表格 （2）根据表格作出说明

北方某城市 1986～1992 年道路交通噪声岼均声级数据如下：

求解MATLAB程序如下：

%此程序原著pdf上程序是有bug的，以下已经调通

15 %为提高预测精度先计算预测值，再显示微分方程的解