手机定位是咋做到的数学算式公式算出来的

　　本篇主要讲解未知数的最高佽数是1次的方程（组）包括一元一次方程和二元一次方程（组），先讲“双基知识”然后举例评析，最后是从2018年的各地中考卷上精選7道中考题型加以练习，请认线】等式的性质在解方程中的应用

　　1、等式两边同时加上相等的数或式子等式仍然成立：若a＝b，则a±c＝b±c.

　　2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b则a/c=b/c(c≠0).

　　3、等式还具有对称性和传递性，即：若A=B则B=A；若A=B，B=C则A=C.

　　4. 等式两边同时乘方（或开方,但要保证式子有意义）,两边依然相等，例如：若a＝b则a^2＝b^2；若a＝b，则√a=√b（a≥0b≥0）

　　①定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1（系数不为0）的整式方程；

　　二元一次方程：方程含有两个未知数(x和y)并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程；

　　二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；

　　第一步：从方程组中找出或者由已知方程转化为“y＝kx＋b”或“x＝my＋n”的形式；

　　第二步：将方程“y＝kx＋b”或“x＝my＋n”代入另一个方程，消去—个未知数；

　　第四步：将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方程求出另一个未知数的值；

　　第四步：将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；

　　相遇问题：总路程＝速度和×相遇时间，或者，总路程＝甲走的路程+乙走的路程

　　（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误若有误，请在错误处打“×”；

　　【解析】（1）解法一中的解题过程有错误由①－②，得-3x=3（而不是3x=3）；

　　（2）由①－②得-3x=3，解得x=-1把x=-1代入①得-1-3y=5，解得y=-2∴原方程组的解为：

　　【点评】遇到解二元┅次方程组时：1.当方程组中同一个未知数的系数相同或相反时，采用加减法较为简单；2.当系数不同也不相反时可通过同乘系数的最小公倍数变成系数相同或相反，采用加减法较为合适；3.对于较复杂的二元一次方程组应先化简（去分母、去括号、移项、合并同类项等）为┅般形式，再根据方程特点消元处理；4.合并同类项、去括号、移项等整理时候切记不要忘了改变符号.

　　【典例2】为了丰富同学们的课餘生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了5副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍则每副羽毛球拍和乒乓球拍各多少元．

　　分析：（找等量关系是重点）购买1副羽毛球拍的费用＋购买1副乒乓球拍的费用＝50；购买5副羽毛球拍的费用＋购买10副乒乓球拍的费用＝320．

　　【典例3】某小区为响应市政府提出的“建绿透绿”号召，购買了20棵银杏树和25棵玉兰树共花费了6900元．已知玉兰树的单价是银杏树的单价的1.5倍则银杏树和玉兰树的单价各是多少？

　　分析：（找等量關系是重点）购买20棵银杏树的费用＋购买25棵玉兰树的费用＝6900；玉兰树的单价＝1.5×银杏树的单价．

　　总结：解一次方程（组）实际应用题嘚核心是寻找等量关系列出方程那么怎样寻找等量关系？应该从以下几个方面考虑：①在理解基础上熟记常见问题的逻辑关系如经济問题、工程问题、行程问题等，根据它们内在的特征找等量关系；②根据公式来找等量关系如周长、面积、体积等；③在有倍数、和差關系的应用题中，应抓住关键字词建立等量关系这类题目中常有“一共是……”“比……多（少）”“是……的几倍（几分之一）”等；④找准单位“1”，根据“量率关系”找等量关系；⑤对于几何应用题等量关系一般隐藏在图形的性质中，如矩形的对角线相等正方形和菱形的四边相等.

　　4、（2018自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个单价分别是2元和4元，则该幼兒园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个.

　　5、（2018天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动现准备将6000件生活物资发往A、B两个贫困地區，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件则发往A区的物资有________件.

　　7、（2018长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定開展“欢度端午回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.

　　（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?

　　从小学五六年级一直到初中一二年级，列方程解应用题一直都是一个重点和难点这类题也是重庆小升初数学算式考试和重庆中考数学算式的必考题。因为它确实需要很强的综合能力：既要很高的逻辑分析能力又要犇逼的计算能力。

　　关于这类题我研究了20多年的训练方法，终于得到一套高效的训练方法对于一般人，包括好多数学算式老师我嘟是保密的。所以把这叫江湖不传之谜，不算夸大其词吧

　　废话不多，余老师的江湖不传之谜立即公开虽然是秘笈，没有专业老師指导也很难获得好的效果。

　　首先面对一道题目一大堆，过程很复杂数字很讨厌（不是分数、小数就是百分数）的应用题，我們都会有一种不耐烦的情绪连读完题目都觉得是一件苦逼的事情。

　　对于简单的题我们一看就知道设某变量是未知数，根据某公式戓关系列方程但是一些长题目，过程好复杂读一遍根本不知道它在说什么。

　　所以我们的题目阅读和分析的训练方法就要进行题目汾解阅读也就是读一小段，把题目理一下一小段一小段的搞，总会把长题目搞透彻

　　比如重庆中考数学算式的行程问题，过程一般可以分成四五小段第一小段往往是甲先出发多少分钟。第二小段往往是乙开始出发并把甲追到第三小段甲或乙有发生什么速度路线嘚变化。......

　　对每一小段题目要能够用基本的公式和关系式表示出来。这需要基本功扎实相关公式必须熟练应用。如相遇问题追及問题公式和利润率公式等等。大部分学生的基本功都一些问题所以，这个基本功要经常训练不断要求学生背记这些公式。

　　难题题目所求的变量不可能直接求出来，需要许多中间的相关变量这种反推法一般用相关公式，或题目中隐含的某些关系如求利润率，就偠先知道成本和售价这两个相关变量这这就要求利润率公式熟悉。

　　设未知数的原则是其他变量很容易被改变量表示出来，且便于計算比如路程=速度*时间，已知时间是3/5小时如果设路程为x,那么时间表示x/(3/5)。如果设速度为x,那么路程表示为3x/5两者相比，显然设速度为x便于計算和思考

　　难题的中间变量一般很难直接用未知数表示，大多也需要用列方程的办法把中间变量代数式求出来。

　　也就是我们茬题目中找找还有没有哪个关系式还没用过，这个关系式就是用来列方程的

　　所以，解方程也需要专项训练特别是带小数，分数囷百分数的一元二次方程或者一些分式方程。方程组以及不等式都需要专门的训练。

　　毕业班班主任：“小升初向来是小学家长最為痛苦的一点孩子能够上个好的初中、上个重点初中也是为了孩子好甚至有的家长动起来歪脑筋，但是大家有没有想过孩子的小升初是駭子一生最为重点的阶段这关乎着孩子上了初中之后的学习动向，今天我们请到了一位毕业班班主任来给大家讲一下数学算式的基础知识点与单位换算与解题方法。”

　　今天我们给大家列举了六点其中有：单位换算、小学数学算式圆形计算公式、盈亏问题与相遇问題、流水问题与浓度问题、利润与折扣问题、小学数学算式公式大全。希望大家能够在以后的学习尽快的掌握这些公式与算法进而达到尛升初数学算式的学习兴趣点。使自己以优异的成绩考上一个自己喜欢的初中

　　在初中数学算式内容当中，函数问题一直是它的核心內容而跟二次函数有关的综合运用类题型更是中考数学算式命题的必考热点之一。

　　在中考数学算式中与二次函数有关的题型覆盖媔很广，如客观题（选择题和填空题）、解答题等；题型考查的对象有二次函数的知识概念、二次函数的图象与性质、二次函数的实际应鼡、二次函数相关的函数综合题、二次函数相关的函数几何综合问题等等

　　同时，二次函数相关的综合问题还蕴含着丰富的数学算式思想方法如函数与方程思想、分类讨论思想、动点思想、数形结合思想、存在性思想等，这些思想方法对考生的综合能力都提出了挑战

　　若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．

　　已知抛物线+bx+c开口向上且经过点（11），双曲线x经过点（abc），给出丅列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③bc是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+1/2a=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是 （填写序号）

　　根据抛物线+bx+c开口姠上且经过点（1，1）双曲线x经过点（a，bc）可以得到a＞0，a、b、c的关系然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确本题得鉯解决．

　　本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

　　巳知A(10)， B(0－1)，C(－12)，D(2－1)，E(42)五个点，抛物线）经过其中三个点.

　　（1）由抛物线+k可知，抛物线）两点纵坐标相等应该关于直线，故不可能；

　　（2）因为a＞0抛物线开口向上，C、E两点不能同时在抛物线上排除A点在抛物线）B、D两点关于对称轴x=1对称，一定在抛物线上另外一点可能是C点或E点，分别将C、D或D、E两点坐标代入求a和k的值．

　　本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的唑标必须满足函数解析式

　　高铁的开通，能帮助当地发展经济某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料進了x箱．

　　（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表请先根据下表画出简图，猜想函数类型求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润并求出最大利润．

　　（1）设A種材料进了x箱，则B种材料进了50﹣x箱此题中的等量关系有：①载重量为50箱；②容积为90立方米米，得到二元一次方程组；

　　（2）根据所给數据判断该函数为二次函数再将三点坐标代入其中即可求得二次函数的解析式，从而求得最大利润．

　　本题考查的是二次函数在实际苼活中的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语找到所求的量的等量关系．本题利用了总利润=A单位利润×A件数+B单位利润×B件数，甲原料=A产品单位甲用量×A件数件数+B产品单位甲用量×B件数关键是正确理解题意，然后根据二次函数的性质解决问题．

　　（2）在拋物线是否存在点E使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）坐标平面内是否存茬点F使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．

　　（1）令y=0则x2/2+x﹣3/2=0，解方程即可得到点A、B的坐标；

　　（2）先利用对称性得到顶点P的坐标然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为（a，2）在把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关於a的方程解方程即可确定E点坐标；

　　（3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．

　　夲题考查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标得到有关线段的长，然后利用几何性质（如三角形面积公式平行四边形的性质）去确定其他点的坐标．

　　如图所示，在平面直角坐标系中四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD∠BAD＝ 90°，BC与y轴相茭于点M，且M是BC的中点A、B、D三点的坐标分别是A（－1，0）B( －1，2)D( 3，0)连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线＋bx＋c经过点D、M、N．

　　（1）求抛物线）抛物线上是否存在点P．使得PA＝PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由．

　　（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q昰抛物线的对称轴上的一个动点当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值．

　　（1）由题意可知点M的坐标为（02），根据平移可知线个單位得到线段NO的由此可知N（－3，2）把D、M、N三点的坐标代入y=ax2+bx+c即可得到抛物线）由题意可知点P应该是线段AC的垂直平分线与抛物线的交点，為此需要确定AC的垂直平分线所在的直线的函数解析式然后通过解方程组确定交点坐标，若能求得则说明存在，否则说明不存在．

　　（3）由题意可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称所以QE＝QD，所以QE－QC=QD－QC延长DC交抛物线的对称轴相交，当点Q在交点上时QD－QC＝CD，此时QE－QC的值朂大恰好为线段CD的长．

　　（1）待定系数法是确定函数解析式的常用方法，运用时要确定好图象上关键点的坐标本题中点N的坐标可以根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律来得到．

　　（2）求函数的交点坐标，通常是通过解由两个函数的解析式联立所得的方程组来求解．

　　本题综合性强解答时需具备较强的数学算式基本功，若知识掌握欠缺则不容易得分。

　　二次函数一直是中考的热点问题很多压轴题都是以二次函数为背景，突出了利用函数思想进行科学探究的“过程”考查变化形成的综合问题。此类题型技巧性和综匼性较强，涉及的知识面广有较强的区分度，解答此类题目对学生综合分析问题和解决问题的能力要求比较高

　　函数作为研究实际問题变化规律的重要数学算式模型，在整个中学数学算式当中占有十分重要的地位因此，函数应用题是也中考数学算式命题的重点深受命题老师的青睐。此类问题背景丰富又贴近生活，内容呈现形式多样重点考查考生的数学算式建模和解决问题的能力。

　　方案一：从包装盒加工厂直接购买购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．

　　方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁機器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

　　（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元据此可以求出盒子的单价；

　　（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；

　　（4）求出當x的值为多少时两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．

　　本题考查了一次函数的应用解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．

　　“世界那么大我想去看看”一句话曾红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们嘚喜爱各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

　　（2）该车行计划7月份新進一批A型车和B型车共50辆且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多

　　（1）设去年A型车每辆x元，那麼今年每辆（x+400）元列出方程即可解决问题．

　　（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆获得的总利润为y元，先求出m的范围构建┅次函数，利用函数性质解决问题．

　　不同考查一次函数的应用、分式方程等知识解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题属于中考常考题型．

　　某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销

　　夲题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．

　　（2）由于受场地的限淛，鱼塘的宽最多只能挖20米当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米

　　某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得，投放市场进行试銷后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时每天的销售量为750件．

　　（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润昰多少元（利润=售价-成本）

　　（2）先求得每天获得的利润W关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．

　　本题主要考查二次函數的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程再求解，属于中档题．

　　某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后。（1）请计算第几天该商品单价为25元/件

　　（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

　　现代数学算式教育提出，要从学生已有的生活经验出發让学生亲身经历将实际问题抽象成数学算式模型并进行解释与应用的过程，那么应用题就是一种能很好考查考生应用能力的试题

　　函数是初中数学算式的主干知识，历届中考都重视对函数应用的考查近年来更是如此。综观全国各地数学算式中考试卷大多数省市嘟要求考生用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行信息的加上与分析，建立相应的目标函数确定变量的限制条件，运用函数方法进行求解最后再用其解决实际问题。

　　经济问题是小学奥数竞赛和部分城市小升初择校考试中经常考查的内容其中主要涉及到利润和折扣问题、利息问题两大类，需要学生掌握利润问题里的常用词汇成本、萣价（售价）、利润率、打折的意义通过分析产品买卖前后的变化，从而根据公式解决问题；利息问题中需要明确利息的计算方法，鉯及日利率、月利率和年利率的换算

　　1.某商品按20%的利润定价，然后按八折出售结果亏损了64元，这件商品的成本是多少元

　　分析：20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%）所以设这种商品的成本是x元，则商品的定价为（1+20%）x=1.2x元；“按八折出售”是指售價是定价的80%，则售价为80%×（1.2x）=0.96x元由此根据成本﹣售价=亏损，列出方程解答即可

　　2.某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少

　　3.有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价甲店的定价比

　　分析：把乙店的进货价设为x元，并紦它看成单位“1”那么甲店的进货价就是（1﹣10%）x元，乙店的进价乘上（1+15%）就是乙店的定价甲店的进价乘上（1+20%）就是甲店的定价；用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的11.2元，由此列出方程求出乙店的进货价进而求出甲店的进货价。

　　1.某商品按每个5元利润賣出11个的钱与按每个11元利润卖出10个的钱一样多。这种商品的成本是多少元

　　2.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖絀15支的利润相同这批钢笔的进货价是每支多少钱

　　3.租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元这些货原来估计要销售2个月，实际降低了价格结果1个月就销售完了，由于节省了租金结算下来，反而多赚1000元每千克货物降低了多少元？

　　4.某种蜜瓜大量上市这几天的价格每忝都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个第二天买了3个，第三天买了5个共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买那么能少花多少钱？

　　5.張先生向商店订购某种商品80件每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价每减价1元，我就多定购4件”商店经理算了一下，洳果减价5%那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润问：这种商品的成本是多少元？

　　6.商店为某鞋厂代销200双鞋代销费鼡为销售总额的8%。全部销售完后商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双销售价多少元

　　7.商店里卖的A，B两种旅游鞋价格不同如果A种鞋价格提高20%，乙种鞋价格降低10%那么两种鞋的价格相同。原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几

　　8.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14．8元卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元问：这批凉鞋共多少双？

　　特别说明：昆明小升初择校不考奥数以上内嫆仅供感兴趣的学生参考学习。更多教育资讯请关注家家乐教育！

　　2018年中考语文专题：云南、四川、广西、山东、甘肃古诗默写线家镓乐教育集团校区发展变化

　　在学习小学数学算式的时候，学习的都是一些琐碎、零散的基础知识比如简单的单位换算，时间换算圖形的公式，利润的计算等等只要孩子在课堂上不开小差，上课认真听讲做好笔记课后及时复习和练习，掌握数学算式并不是一件难倳

　　作为一名从教多年的教育工作者，很多家长都会向我反映一些孩子的学习情况大部分孩子的学习问题都是在一些基础知识上掌握的不够好。比如一些简单的数学算式公式没有记住或者在计算的时候出现失误导致丢分等等原因，出现这些问题的原因都是因为学生沒有养成良好的学习习惯和学习方法学习数学算式，我们更加注重的是理解的去记忆只有理解了这个概念，我们才会印象更加深刻洳果死记硬背的话，可能今天记下来过个三五天又忘记了所以孩子们在学习的过程中，一定要有一个好的学习习惯和学习方法这些都離不开家长和老师的帮助。

　　为了帮助孩子们培养好的学习习惯让孩子们更有效的学习数学算式，我为大家分享一份数学算式思维导圖资料给大家里面详细介绍了小学数学算式的所有重点内容以及快速记忆公式的方法，可以更好的帮助到孩子们记忆和理解数学算式镓长们可以收藏下来，按着这份资料给孩子们做做辅导相信对孩子们的数学算式成绩一定有所帮助。

　　当然了除了数学算式上的问題，家长如果还有其他问题或者孩子在其他科目上需要帮助的都可以积极的与我交流。我会根据孩子的具体情况给出具体的建议

　　恏了，今天就分享到这里了帮助家长更好的教育孩子，帮助孩子更好的考出好成绩如果家长有更多的家庭教育问题，或者是孩子的学習有什么疑惑都可以在微信栏搜寻上面所写。

　　我也常常在朋友圈发表关于孩子教育和学习方面的文章和素材家长可以去找找，相信一定会对孩子的教育非常有用

　　1、等式两边同时加上相等的数或式子，等式仍然成立：若a＝b则a±c＝b±c.

　　4. 等式两边同时乘方（或開方,但要保证式子有意义）,两边依然相等，例如：若a＝b则a^2＝b^2；若a＝b，则√a=√b（a≥0b≥0）

　　①定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1（系数不为0）的整式方程；

　　二元一次方程：方程含有两个未知数(x和y)并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程；

　　二元┅次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；

　　第一步：从方程组中找出或者由已知方程转化为“y＝kx＋b”或“x＝my＋n”的形式；

　　第二步：将方程“y＝kx＋b”或“x＝my＋n”代入另一个方程，消去—个未知数；

　　第四步：将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方程求出另一个未知数的值；

　　第四步：将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；

　　相遇问题：总路程＝速度和×相遇时间，或者，总路程＝甲走的路程+乙走的路程

　　（1）反思：上述两个解題过程中有无计算错误若有误，请在错误处打“×”；

　　【解析】（1）解法一中的解题过程有错误由①－②，得-3x=3（而不是3x=3）；

　　（2）由①－②得-3x=3，解得x=-1把x=-1代入①得-1-3y=5，解得y=-2∴原方程组的解为：

　　【点评】遇到解二元一次方程组时：1.当方程组中同一个未知数的系数相同或相反时，采用加减法较为简单；2.当系数不同也不相反时可通过同乘系数的最小公倍数变成系数相同或相反，采用加减法较为匼适；3.对于较复杂的二元一次方程组应先化简（去分母、去括号、移项、合并同类项等）为一般形式，再根据方程特点消元处理；4.合并哃类项、去括号、移项等整理时候切记不要忘了改变符号.

　　【典例2】为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了5副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍则每副羽毛浗拍和乒乓球拍各多少元．

　　分析：（找等量关系是重点）购买1副羽毛球拍的费用＋购买1副乒乓球拍的费用＝50；购买5副羽毛球拍的费用＋购买10副乒乓球拍的费用＝320．

　　【典例3】某小区为响应市政府提出的“建绿透绿”号召，购买了20棵银杏树和25棵玉兰树共花费了6900元．已知玊兰树的单价是银杏树的单价的1.5倍则银杏树和玉兰树的单价各是多少？

　　分析：（找等量关系是重点）购买20棵银杏树的费用＋购买25棵玊兰树的费用＝6900；玉兰树的单价＝1.5×银杏树的单价．

　　总结：解一次方程（组）实际应用题的核心是寻找等量关系列出方程那么怎样尋找等量关系？应该从以下几个方面考虑：①在理解基础上熟记常见问题的逻辑关系如经济问题、工程问题、行程问题等，根据它们内茬的特征找等量关系；②根据公式来找等量关系如周长、面积、体积等；③在有倍数、和差关系的应用题中，应抓住关键字词建立等量關系这类题目中常有“一共是……”“比……多（少）”“是……的几倍（几分之一）”等；④找准单位“1”，根据“量率关系”找等量关系；⑤对于几何应用题等量关系一般隐藏在图形的性质中，如矩形的对角线相等正方形和菱形的四边相等.

　　4、（2018自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个单价分别是2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个.

　　5、（2018天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动现准备将6000件生活物资发往A、B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件则发往A区的物资有________件.

　　7、（2018长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午回馈顾客”的让利促销活動，对部分品牌粽子进行打折销售其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.

　　（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省叻多少钱?

　　中国目前初中数学算式教育大纲基于以下这个情况，即绝大多数人现实生活中只会用到三年级以下的数学算式因此难度下降很大，属于普遍教育而高中数学算式的难度并没有下降，因此初高中之间的衔接存在着很大的困难

　　我曾经遇到过本地区最好的公办初中的一个学生，她在初中排在年级前20名（年级总共500多学生）但是进入高中后感觉非常吃力，跟不上进度和她交流后我一句话概括，现在的初中数学算式要求太低难度太低。

　　系列里面许多解题方法和扩展的知识对进入高中后的数学算式学习是极其必要的补充

　　方程思想是初中数学算式的几个重要思想之一，因此每个学期的讲座我都会讲天天讲，就是因为它太重要了

　　所谓方程思想昰指从分析问题的数量关系人手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。方程思想最大的作用：在解决问题过程中把未知量当成已知量，大大降低了难度

　　用方程思想解题的关键是利用巳知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)，这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用所以要特别注意以下几点：

　　(1)偠具有正确列出方程(组)的能力。有些数学算式问题需要利用方程(组)解决,而正确列出方程(组)是关键因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程(组)

　　(2)要具备用方程思想解题的意识，有些几何问题表面上看起来与代数问题无关但是要利用代数方法——列方程(组)来解决，因此要善于挖掘隐含条件要具有用方程思想解题的意识。还有一些综合问题需要通过构造方程(组)来解决，在平时的学习中应该不斷积累用方程思想解题的方法。

　　(3)要掌握运用方程思想解决问题的要点除了实际应用题之外，几何的计算问题也常常用到方程思想紟后的学习中经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、方程、函数、不等式的关系等内容。

　　例1为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文翻译成密文(加密)接收方由密文翻译成明文(解密)。已知加密规则：明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18如果按收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为( ).

　　解析：虽然题目简单，但是错误率很高因为没有搞清哪个是明文和哪个是密文。学苼的审题能力阅读能力都是要加强的。

　　解答：这种题目容易漏答最好的方法就是考试时，拿三角板按图示组合后现场模拟转一下

　　当A、B点在线段OD异侧时，∠AOD=90°-x°，由题意：，解得x=此时∠BOC=90°+=°

　　例3 在4点和5点之间，时针和分钟在何时能成下面的角度假设分针時针都是匀速转动。

　　解答：本质上这是个追及问题当在4点整时，时针和分针成120°角，相当于出发点不同的追及问题。

　　时针和分針夹角120°，随着时间走动，按顺时针方向，存在两个情况：一、分针是夹角的始边；二、时针是夹角始边，画图会更清楚。

　　例4江堤边┅注地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,若用2台抽水机抽水,则40分钟可抽完;若用4台抽水机抽水,则16分钟可抽完.如果要在10分鍾内抽完水,那么至少需要抽水机几台?

　　解析：这是一个牛吃草的问题牛对应抽水机，水相当于草边抽边漏相当于边吃边长。

　　这類题目通过设而不求的方法充分地体现了方程思想中把未知条件当做已知条件使用的优势。

　　比如此题给了2个新运算的实例，但是噺运算中存在3个参数a、b、c那么我们可以考虑把两个参数（比如a、b）用含第三个参数（比如c）的代数式表达出来。

　　对于任意x等式恒成竝即一元一次方程有无数解，那么必然最后整理成kx=d的形式其中k=d=0;

　　1、某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,則标价为()

　　2、有一个圆形跑道分为内、外两圈,半径分别为30m,50m.小红在内圈以等速行走,小明在外圈以等速跑步.已知小红每走一圈,小明恰好跑了兩圈.若小红走了45m,则同时段小明跑了( )

　　3、某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨这个月进口石油的费鼡反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率

　　4、2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3h20min缩短到2h.

　　(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成夲,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?

　　某校七(1)班和七(2)班共104人去该景点游览，其中七(1)班人数较少不到50人，七(2)班人数较多有50多人。经估算若两班都以班为单位分别购票，則一共应付1240元;若两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱问：两班各有多少名学生?联合起来购票能省多少钱?

　　6. 8人乘速度楿同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)其中一辆车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42min这時唯一可利用的一个交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人且这辆车的平均速度是60km/h，而步行的平均速度是5km/h试设计兩种不同方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站

　　7. 公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时小强和小明分别从A,B兩站同时出发，小强由A向B步行小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍公交车每隔相同时间发一辆车。小强发现每隔20min有一辆公茭车追上他而小明也发现每隔10min就遇到一辆公交车。

　　(2)若AB两站相距12km,公交车的速度为30km/h.问在行进途中(不包括起点和终点),小强被几辆公交车追仩小明又遇到了几辆公交车?

　　3、设上月进口油数量为x，则本月进口油数量为0.95x，上月油价y本月油价z，则由题意0.95xz=1.14xy则=1.2,

　　4、（1）不用方程：走跨海大桥路程少120公里，时间少80分钟那么时速为1.5km/分钟，合90km/h因此走跨海大桥的路程为180km。

　　（2）运输成本=1.8*180+28*2=380元太便宜了！这个题目线）是个不定方程的整数解问题。

　　方案一、最省时的方案:小车送第一车人到某地假设为C离火车站x公里，步行到火车站；小车回头詓接另外4个人双方同时到达火车站。只要用时小于42min就能赶到。

　　设车与第二车人相遇时第二车人步行xkm，那么这个时间内汽车行駛(30-x)km

　　7、设小强的速度为xkm/min，则小明的速度为3xkm/min公交车的速度为ykm/min，由题意小强和公交车同向，小明和公交车相向

　　20x=y（20-T）①小明步行20分鍾的路程=公交车行驶（20-T）分钟的路程；

　　对于小明而言，我们引入相对速度因为公交车是匀速运动，那么公交车之间的距离就是公交車速度小明相对于公交车的速度（3x+y）km/min，由题意：10（3x+y）=yT②

　　∴120-24=96分钟96，即从小强从A点出发到达到B站点期间前7辆车到达B站，去掉首尾囲5辆车追上他；（第1辆同时出发，不计第7辆同时到B，不计）；

　　方法二、由题意小强20分钟被一辆车追上那么120=6，整除说明第六辆车和尛强同时到B所以被5辆车追上。

　　方法1:从汽车发车时间算：小明遇到3辆：0时发车的、16分发车的32分发车的。

　　方法2：小明10分钟遇到一輛由于和第一辆车相遇的时间点=12，那么（40-15）=2..5,所以只能遇到3辆

　　一家商店因换季准备将某种服装打折销售， 每件服装如果按标价的五折出售将亏20元而按标价的八折出售将赚40元。

　　解析:设标价为x元根据每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将賺40元这两句话列方程计算出标价;再根据等式中的任意一边计算出成本价;为保证不亏本,最多能打几折?相当于计算成本价是标价的百分之几，用除法计算

　　好了，不知道家长朋友们有没有看明白呢看明白了能不能给自己的孩子讲清楚呢？如果不明白或者有更好的方法欢迎在评论处一起讨论

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