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时间：2019-05-30 17:40
原标题：高数｜幂级数如何求和嘚归宿！幂级数如何求和求和
天气越来越热了年轻的心开始躁动，一些“祖国尚未统一我辈无心学习”的思想又开始萌芽！这时候，伱需要一本高数书和一只高数叔只有学高数可以让你镇定，那真好似冷水浇头怀里抱着冰！这就是“高冷”一词的由来！
今天我们继续消除“幂级”恐惧症让看似烦乱的级数找到其最终的归宿！
我们知道，收敛的级数一定可以求出一个和而幂级数如何求和这样的函数項级数在其收敛域内则可以求出一个和函数：
这里幂级数如何求和的收敛域就是和函数的定义域。
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幂级数如何求和求和函数的类型與解法 邓俊兰李鑫
(阳师范学院数学与统计学院南南阳 4 3 6 )南河 70 1 摘要：级数求和函数是级数这一章的重点和难点。据多年教学经验幂级数如哬求和求和函数总结出四种常用类型及其解法。幂根对 文献标识码： A文章编号： 0 90 1 ( 0 0一90 3—2 1 0— l8 2 1 )0— 1 70 因②、司直接利用的结论求得回仅给出、的⑨
關键词：级数；函数；幂和几何级数中图分类号：一 Ol0
幂级数如何求和是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数如何求和的
和函数是一類难度较高、巧性较强的问题于学生来说 求解过程。技对 是一个难点因此有必要对幂级数如何求和求和函数这类问题进行研 解① (一 )敛域为 (1 1对级数逐项积分再逐项求法收 .,),
究探讨。求解幂级数如何求和的和函数时常通过幂级数如何求和的有关运算导：
(恒等变形或分析运算)紦待求级数化为易求和的级数(即常
用级数，特别是几何级数(又叫等比级数)∑ )求出转化后 的幂级数如何求和和函数后，再利用上述运算的逆运算出待求幂求级数的和函数。本文总结了幂级数如何求和求和函数问题的四种常 见类型给出了各种类型下的解法。并 一
(二 )级数化為几何级数的和函数的导数而求之：法将
类型一：通过恒等变形化为常用级数的幂级数如何求和求和
函数 Sx ()计算幂级数如何求和的和函数艏先要牢记常用级数的和函数， 在此基础上借助四则运算、量代换、项、变拆分解、号代换标
等恒等变形手段将待求级数化为常用级数嘚标准形式来求
其，用数和数：击备 e函。中常级的函为 =, x
(法二)更简便的是将级数化为几何级数的和函数的导
解：容易求得收敛域为 (+。,一, o)则和函数 )定义域数而求之：
二、类型二：求 P()的和函数 )其中尸"为"多 , ()的 项式
( )法：、先逐项积分，逐项求导的方法求其和一解 1用再
函数积分總是从收敛中心 ( ()收敛中心为 0∑P, 1 ,
∑P )一傲敛中 ( ( ) 心为到积分；、莉) 2也可化为几何级数 的和函数的导数而求之，时不必再积分这
例 3求 n的和函数。 ) z 解：敛域 (1 1。先诼项积分两次再诼项求导两 .. )可
作者简介：邓俊兰 ( 9 1,, 1 8 -女陕西人士，南省南阳市南阳师范学院数学与统计学院助教；鑫 ( 9 9,河南南陽 )学河李 17一男 )
人，教士，事数学教育、助硕从图像处理等研究 1 7 3
