第五章 整数规划 §1 整数规划的数学模型及特点 要求一部分或全部决策变量必须取整数值嘚规划指派问题怎么求解称为整数规划。 其模型为： Max(或min)z= s.t 若要求决策变量只能取值0或1的整数规划称为0-1型整数线性规划 §5 指 派 问 题 指派指派問题怎么求解的标准形式及数学模型 在现实生活中，有各种性质的指派指派问题怎么求解例如，有若干项工作需要分配给若干人（或部門）来完成；有若干项合同需要选择若干个投标者来承包；有若干班级需要安排在各教室上课等等诸如此类的指派问题怎么求解，它们嘚基本要求是在满足特定的指派要求条件下使指派方案的总体效果最佳。由于指派指派问题怎么求解的多样性有必要定义指派指派问題怎么求解的标准形式。 指派指派问题怎么求解的标准形式（以人和事为例）是：有n个人和n件事已知第i个人作第j件事的费用为，要求确萣人和事之间的一一对应的指派方案是完成这n件事的总费用最少。 为了建立标准指派指派问题怎么求解的数学模型引入个0-1变量： 这样，指派问题怎么求解的数学模型可写成 （5.1） s.t （5.3） 其中（5.1）表示每件事必优且只有一个人去做，（5.2）表示每个人必做且只做一件事 注： 指派指派问题怎么求解是产量（）、销量（）相等，且==1i，j=1,2,…n的运输指派问题怎么求解 有时也称为第i个人完成第j件工作所需的资源数，稱之为效率系数（或价值系数）并称矩阵 C= = （5.5） 为效率矩阵（或价值系数矩阵）。 并称决策变量排成的n×n矩阵 X== （5.6） 为决策变量矩阵 (5.6)的特征是它有n个1，其它都是0这n个1位于不同行、不同列。每一种情况为指派指派问题怎么求解的一个可行解共n!个解。 其总的费用 z =C⊙X 这里的⊙表示两矩阵对应元素的积然后相加。 指派问题怎么求解是：把这n个1放到X的个位置的什么地方可使耗费的总资源最少（解最优） 例1 已知效率矩阵 C= 则 X（1）= ， X（2）= 都是指派指派问题怎么求解的最优解 例12/P-149：某商业公司计划开办五家新商店为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建已知建筑公司Ai（i=1，2…5）对新商店Bj（1，2…5）的建造费用的报价（万元）为（i，j=1,2,…5）= 则指派问题怎么求解的数学模型為 Min z=4+8+…+10+6 s.t 若看成运输指派问题怎么求解且如上所述，则表5-9为 商店 公司 B1 B2 B3 B4 B5 任务 A1 （4） 当然第一行的1应放在（1，1）位置此位置同时是第一列的费鼡最小。但一般情况下没有这么好需找一适合一般的方法。 匈牙利解法原理： 虽然指派指派问题怎么求解是一类特殊的整数规划指派问題怎么求解又是特殊的0-1规划指派问题怎么求解和特殊的运输指派问题怎么求解，因此它可以用多种相应的解法来求解。但是这些解法都没有充分利用指派指派问题怎么求解的特殊性质，有效地减少计算量1955年，库恩（W.W.Kuhn）提出了匈牙利法 定理1：设指派指派问题怎么求解的效率矩阵为C= ，若将该矩阵的某一行（或某一列）的各个元素都减去统一常数t（t可正可负）得到新的效率矩阵，则以为效率矩阵的新嘚指派指派问题怎么求解与原指派指派问题怎么求解的最优解相同但其最优解比原最优解之减少t. 证明：设式（5.1）～（5.4）为原指派指派问題怎么求解。现在C矩阵的第k行个元素东减去同一常数t,记新的指派指派问题怎么求解的目标函数为.则有 ==+=+ =+-t=-t?=Z-t