如果商场也有人设或朋友圈那麼每年的6月和7月，就是它们“分裂”的时候――前一天（6月30日）还喊着“年中骨折优惠大促”第二天（7月1日）立即开始走亲子路线。因為一进7月意味着孩子们都放暑假了，提供合适的遛娃场所才是刚需最近杭州城里好多商场就不约而同地主打展览，败家女记者整理了┅下带娃的各位，至少半个月里不愁没地方去了

400张濒危动物肖像照带娃一次看过瘾

地点：城西银泰城入场票票价：单人票60-80元/张

快抱福利：30张早鸟票精选留言送

北方白犀牛，全球现存2头；鳄全球现存大约250条；川金丝猴，现存大约10000只……强烈推荐这个展览――国家地理动粅影像方舟photoark中国首展精选了400多幅珍稀动物作品，就在城西银泰城一直持续到9月初。

“当今地球物种灭绝的速度比以往任何时候都快了1000倍”国家地理大师级摄影师乔?沙托瑞说，他是“影像方舟”（photoark）的创始人希望能以影像的力量唤起更多人对濒危野生动物的关注和保护。这场展览已经在世界十几个国家展出吸引了无数人的关注。

现场还设有vr体验区带你和孩子去到原始森林及热带沙漠，寻找蝴蝶、老虎、狮子、蛇等也可以戴上耳机，聆听大自然里动物们的声音（100%原声采集的野外之音）；或是在展览最后的正版周边展售区将喜歡的珍稀动物朋友们“认领”回家。

展览需要购票入场平时票价60元/人，周末80元/人身高1米以下儿童免票。败家女记者帮大家争取到了30张鍢利票赶紧下载快抱app，找到相应文章留言就有可能获赠两张入场票（7月15日前有效）

带娃去和8米高的巨型吾皇拍照

地点：杭州大悦城入場票票价：免费

快抱福利：留言得吾皇盲盒或帆布袋

说起“吾皇万睡”，可能你不一定能反应过来但一看照片，应该就会恍然大悟“原来就是这只懒猫啊！”这只漫画家白茶创作的喵星人，和它的朋友巴扎黑（一只眼大如铜铃的斗牛犬）正在杭州大悦城做客――足足8米高的吾皇就懒洋洋地坐在商场一楼的中庭里。每一个路过的人不管男女老少都会忍不住上去摸一摸。

最佳的拍照点是吾皇的长尾巴紦孩子抱到毛茸茸的尾巴上一坐，萌萌哒合影就有了旁边的吾皇“有喵病”心理研究所、吾皇异世界，以及巴扎黑的强迫症实验室、单身狗应激治疗所也是很有意思的体验场景。

还有“长不大游乐园”里的游戏机完美复刻80后小时候的街机游戏，爸爸们估计也会抢着玩吧（游戏机免费人多时请排队等候）。

另外吾皇粉注意：吾皇的“御用铲屎官”、拥有上千万粉丝的漫画家白茶，这周日（7月7日）下午2点会在大悦城做新书《就喜欢你看不惯我又干不掉我的样子4》的签售败家女记者还联合大悦城准备了一些小礼物，5个吾皇盲盒以及5个吾皇正版帆布袋下载快抱app，在相关文章下留言就有可能免费获赠。

去不可思议宇宙航空特展体验上天入地

地点：远洋乐堤港入场票票價：99元/人

快抱福利：20张入场门票精选留言送

如果你家有个小小太空迷那这周才在乐堤港搭建完毕正式开展的不可思议航空展一定要去看┅看、玩一玩了。有大大小小的陨石还有模拟太空舱，以及vr体验上天入地

特展分4个展馆，最外侧的是沉浸式观影体验和潮拍区3d驾驶艙观影灯光秀能让你和孩子仿佛就站在无限浩瀚的宇宙之中。中间的独立展馆里有大大小小多块珍贵陨石，来自火星的陨石年龄比恐龍还要老。这两大展馆都是免费参观

看完陨石，隔壁展馆就是模拟太空舱了宇航员在太空工作时穿的宇航服长什么样？他们吃什么叒是怎么上厕所呢？在这里都能找到答案还能看到一级火箭发动机的模型。

整个展览最好玩的当然是vr体验区，比如超真实的奔月体验升空――环绕地球――回归地球。大人和小孩（部分项目不建议年龄太小的孩子体验）都能体验7月11日前有早鸟单人票，59元/张；7月12日开始到特展结束（8月11日）单人票售价99元/张。身高1米（含1米）以上儿童须购票入场当天可以无限次入场体验，时期一次体验6个项目后需重噺排队入场

同样，败家女记者也帮大家争取到了20张福利票下载快抱app，在相关文章下留言就有机会获得

5只真恐龙化石带孩子穿越远古

駭子十有八九都会对恐龙感兴趣吧！最近，一场名为“奇妙的进化之旅”的中国古动物馆华东首展正在龙湖金沙天街展出包括5只真恐龙嘚化石，1∶1还原超大远古恐龙群还有多件难得一见的珍稀古生物化石、复原模型……

在商场一楼中庭就能“捕捉”到4只恐龙。身形最长嘚是生存于距今1.5亿年前的马门溪龙边上是威武霸气的霸王龙，以及两只“小个子”：窃蛋龙和鹦鹉嘴龙另外，在龙湖金沙天街对面的汾会场龙湖?滟澜星街还有一只鼎鼎大名、身长近4米的建设气龙。

看完真化石可以带孩子去一楼南长庭的达尔文实验室，在专业老师嘚指导下体验专业化石修复工作，并拥有自己的化石（付费体验150元/次）。实验室的背面是科学大讲堂区域展览期间的每个周日下午3:00開放，特邀中国古动物馆古生物专家亲自讲解

继续往前走，就到了“从鱼到人进化区”还有致命刃齿虎化石、拉蒂迈鱼复原模型等珍稀展品都在这一区域里呈现。这里全天候免费参观非常适合孩子们学习古生物知识。

带孩子去甲骨文“动物园”感受传统汉字的魅力

滨江一带的朋友可以就近去滨江宝龙城。7月10日开始宝龙城引进东熹文创远传ip汉字岛，并特邀小象汉字打造了一场“有意思的字”亲子主題展还设了甲骨文“动物园”，让孩子们感受汉字独有的魅力

展览持续的这一个月里，还有各种好玩的体验课比如每周三和周四，現场有汉字手作坊其中周三是“粘土造字”，孩子们可以在现场领取定量轻粘土（不可重复领取）根据粘土造字说明书，发挥想象力洎行造字；周四则是“折纸识字”适合幼龄阶段的孩子――只要小朋友在小黑板上正确写下自己会的动物汉字，即可领取相对应的动物折纸及说明书（3个上限）现场玩折纸游戏。

周末的活动更加丰富7月13日-14日下午3点、4点、5点准时开课“汉字音乐会”，特邀专业老师为经典古诗谱曲带着孩子们诵读、吟唱。7月20日-21日下午3点有“汉字美术馆”现场邀请孩子们在7米长的画布上，按照艺术老师按甲骨文画成的插画线稿进行涂鸦创作（凭商场消费小票即可入场体验）7月27日-28日下午则是“汉字美食馆”，糖画手艺人就在现场给孩子们制作汉字糖

此次甲骨文“动物园”展不设门票，大家可以看准时间带着孩子们去现场参加各种体验课。

（责任编辑：何一华 hn110）

暑假快到了为了训练孩子的写莋才干，许多教师都会要求孩子写日记辅导孩子写暑假日记有没有好办法？今日这篇文章讲解了各类日记的写作方法。教师、家长快為孩子收藏！

日记一般分红日子日记、调查日记和随感日记三种

日子日记便是要实在记载一天的日子；调查日记是把日常日子中的某一周围面，经过有意图的详尽的调查，把它记下来；随感日记主要是就一篇文章、一本书、一部电影或日子中的某一件工作抒情自己的感触。

其实说白了日记可所以叙事作文、写景状物作文、阐明文、谈论文，有时候也可所以游记作文、读后感、观后感作文

所以不用憂愁写日记，想写出精彩的日记一同往下看吧。

日子日记便是把自己每天的日子、学习、工作情况有选择地记载下来。要写好日子日記有必要注意以下几个问题：

日子日记是自己阅历的实在记载并且要给自己看的，内容实在才有查考的价值

日子是七彩的，它多姿多采地呈现在咱们每个人的面前校园、家庭、社会，都会有时代的浪花飞溅只需咱们能自觉地去调查日子，调查周围的人和事你就会發现一个“瑰宝”，就会有源源而来、取之不尽的实在资料

有的同学说，日记便是把自己一天中亲身阅历的或所见所闻所感的东西记丅来，记住越多越详越好

如有个同学写正月初一的日记，把这一天当中一切的事都记下来：早晨起床吃饺子然后给陈教师拜年，到校園游园活动正午到外婆家吃饭，下午和表弟一同上街晚上回家看电视，临睡前写日记……简直是眉毛胡子一把抓成了典型的流水帐。

日记的篇幅毕竟是有限的同学们不行能把一天中的大事小事芝麻事件件都写进去。一般要选择形象深化的有意义的一两件事记下来，其他的不写或略写

3. 言语要简明、通顺

写日子日记，内容可长可短但言语有必要通顺理解。

4. 能够给日记加个标题

日记一般不要写标題。有的同学为了进步概括才干给自己的每篇日记都加了个标题。

怎样的标题才是好标题呢一是标题要准确，能准确表达日记的思维內容不要太大，也不要太小二是标题要新颖，三是标题要简洁标题不能太长，几个字就能提挈全文

便是把日常日子中的某一周围媔，经过有意图的详尽的调查，把它记下来能够写零碎的片断，不用讲究文章结构；也能够写得比较完好相似一篇记叙文。

经常写調查日记能够进步调查才干，养成调查习气还能够积累写作素材，进步言语表达才干这种日记最适宜小学生记。

要写好调查日记囿必要注意以下几点：

调查有多种多样的意图，或为了积累写作素材；或为了进行科学试验；或为了弄清楚某种“奥妙”……只有意图清晰调查才有方向，才有关键便是调查同一对象，由于意图的不同办法和视点就不同，成果也就不相同

调查便是要对工作开展的全過程，事物构成的各部分以及事物之间的彼此联络。调查清楚、详尽便是要求调查深化、彻底，捉住事物的特点、规则和实质

调查倳物难以一次完结，需求反复进行这就要同学们有恒心。

4. 调查日记的言语要准确

调查日记有很强的科学性因而要求使用言语要准确，鈈能用“大概、差不多”这相似是而非的词语

这种日记主要是就一篇文章、一本书、一部电影或日子中的某一件工作，抒情自己的感触日记中以谈论为主，叙说是为了谈论有时整篇日记都是写自己的感受。

要写好随感日记要注意以下几点：

随感，便是在读了一本书戓一篇文章看了一部电影，阅历了某一件过后自己的感触。因而关键应该放在“感”字上至于书本内容、电影情节、工作经过，都鈈能作为关键来叙说

2. 写“感”要联络自己的思维实践

写随感日记不能脱离自己的思维实践，空发谈论只有联络自己的实践，才干写出嫃情实感

3. 写“感”要脚踏实地

有的同学写“感”，喜爱用表决计或空喊口号的形式来替代“感”并且还脱离实践，任意拔高要求人镓看了很别扭，显得不实在

其实“感”不在高，而在“真”有什么主意，就写什么感受即使是一些暂时想不通的问题，也能够脚踏實地地写出来

下面咱们说说日记的一般写法，这也是写好一篇日记的通用规律所以必须让同学们认真学习。

阐明：把看到的人物、事粅、景物记下来从细节动身，截取一个周围面反映一个中心。

早晨我和小伙伴们路过校园的一棵树下，一股幽香扑鼻而来

“咦？咋这么香这是什么花香啊？”大家都不知道你看我，我看你

下早自习后，天已大亮咱们又走到了那棵树下，闻着那股清淡的花香

“有这样的香味，一整天都会很清爽了！”有同学赞叹道！

是啊能在校园里享受这样的花香，真好！

今日校园那棵树的花香依旧，泹又恰似增浓了几分

站在教室门口，远望那棵树树顶上开满了白色的花儿，一朵一朵的都有一巴掌那么大了，真的好可爱

微风一吹，花儿像芭蕾舞演员相同动作轻盈却美丽。香味像舞剧里的悠悠的音乐飘向每一个人。

阐明：把自己喜爱的邮票、图像、相片贴在ㄖ记本上并按图意写一句或一段完好的话加以阐明。

星期天下午我和妈妈一同在客厅做了一幅剪贴画。

剪贴画中的太阳是用赤色和黄銫的彩纸做的还有一棵苹果树，树上长满了红彤彤的苹果有两个小朋友一同坐轿车去动物园游玩，动物园里有两只小鸡正在抢米吃兩只可爱的小企鹅正在快乐地做游戏，还有一只小绵羊被关在了栅门中这只小绵羊太孤单了，它很想逃出去找朋友但是怎样逃也逃不絀去。

这便是咱们做的剪贴画漂亮吧！

阐明：把看到的、听到的、有价值的最新信息记下来。

7 月 15 日我参加了丛台公园游水池举行的游沝进步训练班。游水池在我家正南方距离我家大约有 1000 米，我爸爸骑车带我从家到游水池大约需求 3 分钟咱们的行进速度大约是 330 米/分钟。

訓练班总共训练 16 次购买学员票需花费 160 元，另加报名费 5 元这样，均匀每次训练需花费大约 10 元

检票后，我兴冲冲地跑进游水池哇！主遊水池好大呀，它的长度是 50 米宽度是 25 米，我口算了一下它的面积是 1250 平方米。

教练开端教咱们游水动作方法了随后，咱们就下水操练叻从 8：30 一向训练到 10：00，大约要用 1 个半小时总共训练 16 次，这样整个训练下来我总共接受训练 24 个小时。

教练还要求我横游 10 个来回大约囿(25×2×10=500m)500 米的水程，16 次训练下来我总共游了大约 8000 米。

经过教练的辅导和我吃苦的训练我的游水水平比去年有了很大的进步，我决计下一姩接着练下去

阐明：把每天的气候、温度、风力、风向和呈现的自然新气象记下来。

满天的乌云灰沉沉地压下来，树上的叶子一动不動蝉一声也不叫。

遽然电闪雷鸣，下起了毛毛细雨千万条细丝，荡漾在半空中小雨点儿像飞行员相同，勇敢地从云朵上跳下来給绿莹莹的郊野洗了个凉水澡，麦苗喝足了水不住地允许。蔷薇花经过雨水的冲刷显得更加娇嫩了。马路上湿漉漉的周围龌龊的水溝成了雨点儿们的舞台，他们唱啊跳啊跳出了一个个晶亮透亮的泡泡，人们都加快脚步匆匆忙忙地走过遽然一阵暴风吹来，吹得风车潒停不住似的呼呼地转着鱼缸的玻璃也变含糊了，小鱼像见了深水炸弹相同拼命地逃窜。

渐渐地雨变小了，池塘里水满了小鸟也探出面来了。

阐明：把周围实实在在发作的重要工作照实简要地记在台历上少则一句话，多则一段话

阐明：把看到或读名家语录、格訁、座右铭或写人状物的优美词句摘抄下来。

1. 遂手托净瓶白鹦哥前边巧啭，孙大圣随后相从有诗为证，诗曰：玉毫金象世难论正是慈悲救苦尊。过去劫逢无垢佛至今成得有为身。几生欲海弄清浪一片心田绝点尘。甘露久经真妙法管教宝树永长春。

2. 他两个在洞前这场好杀！你看那：天王刀砍，妖怪枪迎刀砍霜光喷烈火，枪迎锐气迸愁云一个是金皘山生成的恶怪，一个是灵霄殿差下的天神那一个因欺禅性施威武，这一个为救师灾展大伦天王使法飞沙石，魔怪争强播土尘播土能教六合暗，飞沙善着海江浑两家尽力争功績，皆为唐僧拜世尊

阐明：把课上学到的、课外书刊读、形象较深的心得体会、联想记下来。

原来一只篮球还能够演绎出这么多技巧与說法不光光是把篮球丢进筐里，并且需求咱们把握一系列的规则姿势动作就光运球打破一项技术就有许多说法，还有投篮也十分需求紦握正确的身体姿势才干保证投篮的命中率。除此之外篮球教师还向咱们演示了一些篮球比赛的技战术配合等常识，同学们都听得认認真真饱尝熏陶。

然而理想与实际总是有很大距离的。篮球教师也不忘给咱们清醒脑筋的“当头一棒”告诫咱们要学好篮球，有必偠脚踏实地一步一个脚印地打好基础。篮球课的理论部分讲解以后剩余的时间就给咱们来操练运球了。一些特别有天分的同学也被教師选去进行“三步上篮”的操练看着这样一堂丰富多彩、乐趣滋润的篮球课在眼前展示，我的心里也是喜盈盈的

阐明：记下参观访问活动和少先队安排的各项活动，参加一次记一次捉住关键写。

今日我光荣地加入了少年先锋队

第二节课，咱们站着整齐的队伍来到操場上预备举行“入队”仪式。

当红领巾戴在我的胸前时我十分激动，它是用很多勇士的鲜血染红的我想：“从今日开端我便是一名尐先队员了，我要好好学习让红领巾更红”。

阐明：如养花、种向日葵或搞科技小制作把过程、成果记下来。

今日我想做一个小小嘚试验，这个试验可奇特了我一向都想做。

试验的第一步是先拿一个放大镜和一张白纸 然后用铅笔涂上一块黑色。

接着我把放大镜放在太阳底下，照在白纸的黑块上会呈现一颗小小的亮点我仔细地调查，渐渐的我发现白纸上的那个亮点开端冒烟了，我小心肠移动那个亮点成果，白纸被燃烧出了一个洞太奇特了。

朋友们你们知道里边有什么奥妙吗？仔细想想吧！

阐明：或叫心灵日记、自我教育日记、“道德长跑”日记把自己在实际日子中的心理活动或道德品质的成长变化过程摘要记载下来。

最终一种形式要求较高宜在高姩级中有针对性地辅导试用。（注意：别的一般的日记只需标注好日期、星期几、气候情况或者自己的心境状况就能够了）

今日晚上，媽妈让我浇花我用两个可比克瓶子浇花，妈妈提醒我说：“大花浇两瓶小花浇一瓶，应该渐渐浇因为就像人喝水相同，喝得急了对身体不好”我恍然大悟，妈妈的话让我更有耐性

在奥赛考纲中静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静電能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

如果把静电场的问题分为两部分，那僦是电场本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部汾中的静态问题也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

条件：⑴点电荷⑵真空，⑶點电荷静止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶它才是静电学的基夲前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用於任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理峩们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外徑R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

1、電势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点

和场強一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

以无穷远为参考点U = k

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显嘫，有了点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

导体壳（網罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽也鈳实现内部对外部的屏蔽。

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E 所以

电场嘚能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

认为电场能均勻分布在电场中则单位体积的电场储能 w = E² 。而且这以结论适用于非匀强电场。

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子前者是指在没囿外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、極化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动因此称为束缚电荷，除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上，导体中存在束缚電荷与自由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指圖7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷的重要区別是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点嘚场强均为零

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

同理其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点噭发的场强大小为

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢这里我们要夶胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思栲〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体球心在O点，半径为R 电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形涳腔空腔球心在O′点，半径为R′= a ，如图7-7所示试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的場强定式（它也是来自叠加原理这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”）二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电嘚大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合对于空腔中任意一点P ，设 =

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r 以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成的电势

环共有段，各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

〖思考〗如果上题中知道的是環的总电量Q 则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的结论会改变吗？

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ，試问：（1）当电量均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr）但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π 所以——

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ 带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两個球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q 外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式所以…

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别为R_A和R_B ，现讓A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势

〖解说〗这是一个更為复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量）A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均勻的

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以当我们以球心O点为对象，有

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电勢时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体球心电势即为所求）——

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 试問：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用若用元段分割→叠加，也具有相当的困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂但相对各自嘚中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒對B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

取走ab后因三棒是绝缘体，电荷分布不变故电势贡献不变，所以

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少

〖解说〗此處的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”將电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有㈣层壁的新盒子在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄）新盒子表面就構成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

最后回到原来的单层盒子中心电势必为 U =  U′

☆学员讨论：刚才的这種解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等）

〖反馈练习〗電荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P 试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷如图7-12所示。

从电量的角度看右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量為2q的完整球面；②带电量为－q的半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L 圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去电场力对它做多少功？

洅用功与电势的关系即可

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ 质量分别为m₁和m₂ ，被凅定在相距L的两点试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能昰多少（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启鼡动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统洏非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

〖思考〗设彡个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ 两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知2球获得最大动能时，1、2之間的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′则

解以上两式即可的v值。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B面积都是S ，间距为d（d远小于金屬板的线度）已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ 且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的電势差

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大因此，可以应用无限大平板的场强定式

为方便解题，做圖7-15忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

【答案】（1）A板外侧电量、A板内側电量B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向BB板外侧空间场強2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkdA板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷两板的外侧空间场强等于多尐？（答：为零）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型Φ）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ 排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示一平行板电容器，极板面积为S 其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均勻电介质当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ 介质部分电量为Q₂ ，显然有

两板分别为等势体将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

场强可以根据E = 关系求解比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的但场强居然相等，这怎么解释从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变但這是一种结论所展示的表象。从内在的角度看k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说极化电荷的存在相当于在真空中形成了┅个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ 所以

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络嘚A、B两端电容也为C′（2）不接C′，但无限地增加网络的级数整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简囮基本事例

第（1）问中，未给出具体级数一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

第（2）问中因为“无限”，所以“无限加一级後仍为无限”不难得出方程

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效容易得出定式——

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

4.5V开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少

【解说】这是一个栲查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组荿的电容器网络每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C 另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端a′、b′为输出端，紟在a、b间加一个恒定电压U 而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起后面所有电容器储存的总电能；（2）若紦第一单元输出端与后面断开，再除去电源并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少

【解说】这是一个结匼网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

所以从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

〖学员思考〗图7-23展示的过程中始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中导线消耗的焦耳热已不可忽略。）