如图在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4点P为線段AB怎么表示上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时AP的长为

分析 （1）由题意推出∠ACB=30°，由此即可解决问题．
（2）延长DB到N使得DN=EC．只要证明△NDE≌△CEF，△ENB是等腰直角三角形即可解决问题；
（3）CF=$\sqrt{3}$BE．如图3中连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，茬线段CE上截取一点M使得FM=FE．只要证明△EDN≌△CMF，推出NE=CF即可解决问题．

（2）证明：延长DB到N，使得DN=EC．

点评 本题考查三角形综合题、全等三角形嘚判定和性质、四点共圆、圆的有关性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题学会利用四点共圆创造条件解决问题，属于中考压轴题．