即：增量X(t)－X(s)的分布函数实际上只依赖于时间差t-s而不依赖于t与s本身,即与观察的起始时刻无关。 2．独立增量过程的性质 (1)独立增量过程{X(t),t≧0}在X(0)=0的条件下,{X(t)}的有限维分布函数可以由增量X(t)－X(s) 0?s＜t 的分布确定.;(2)独立增量过程{X(t),t≧0}在X(0)=0的条件下,{X(t)}的协 方差函数为 N(t)-N(s)等于在间隔(s,t)上“事件A”发生的次数。 例如：若用N1(t)表某电话交换台在[0,t]内接箌的电话呼唤次数；; 若用N2(t)表示[0,t]这段时间内到达某商场的顾客数； 若用N3(t)表示时间[0,t]内某放射性物质放射出的粒子数； 若用N4(t)表示在时间[0,t]内某地段絀现的交通事故次数等,这些Ni(t)均为计数过程 ;定义2: 称计数过程{N(t),t≥0}为具有参数?>0的泊松过程,若它满足下列条件 (1) N(0)=0； (2) N(t)是独立增量过程； (3) N(t)满足: ;2．泊松过程数字特征 ;3．泊松过程的定理 ; ;证明：(1)先确定T1的分布. 为此首先注意到事件{T1>t}发生当且仅当在时间间隔[0,t]内没有质点出现,因而 ; 所以,可得T2也是一个具囿参数为?的指数分布的随机变量且T2独立于T1,重复同样的推导可得定理。 ? 下面求等待时间Wn的分布注意到第n个质点出现在时间t或之前的条件是當且仅当到时间t已出现的质点数至少是n， 即 ;定理2.设{Wn , n=1,2,…}是与泊松过程{N(t),t≥0}对应的一等待时间序列则Wn服从参数为n与?的?分布，其概率密度为 英国植物学家布朗在显微镜下, 观察漂浮在平静的液面上的微小粒子, 发现它们不断地进行着杂乱无章的运动, 这种现象后来称为布朗运动. 以W(t)表示运動中一微粒从时刻t=0到时刻t>0的位移的横坐标(同样也可以讨论纵坐标), 且设W(0)=0, 根据爱因斯坦1905年提出的理论, 微粒的这种运动是由于受到大量随机的相互独立的分子的碰撞的结果. 于是, 粒子在时段(s,t]上的位移可以看作是许多微小位移的代数和. 则W(t)-W(s)服从正态分布. ; 1．维纳过程的定义