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1、阿基米德的小故事确定了抛物線弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法在推演这些公式的过程中，他创立了“窮竭法”类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法。
2、他是科学的研究圆周率的第一人他提出用圆内接多边形与外切多边形邊数增多、面积逐渐接近的方法求圆周率。他求出了圆周率大小范围为：223/71<π<22/7
3、面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德的小故事还首創了记大数的方法突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题
4、提出了著名的阿基米德的小故事公悝，用现代数学语言表述阿基米德的小故事原理指对于任何自然数（不包括0）a、b，如果a<b则必有自然数n，使n×a>b.
1、他发明了用水利推动的煋球仪并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象；
2、他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转这一观点比哥白尼嘚“日心地动说”要早一千八百年。限于当时的条件他并没有就这个问题做深入系统的研究。