证明：（以△EFC≌△EDB为例）

∵△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，

（2）四边形ABDF是平行四边形，

证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，

∴四边形ABDF是平行四边形．

：（1）根据等边三角形的性质定理，即可找到全等的三角形；

（2）根据等边三角形的性质，即可求出∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°，∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°推出AB∥FD，AF∥BC，然后依据平行四边形的判定，即可判定四边形ABDF是平行四边形．

点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键在于找到全等三角形，结合相关的性质定理求出相等的角．