& （2014秋o北京校级期中）如果直线恒过一个定点A（x0，y
本题难度：0.50&&题型：综合题
（2014秋o北京校级期中）如果直线恒过一个定点A（x0，y0），那么这条直线称为这个A点的“衍生直线”，这个点成为直线的“繁衍点”（1）写出一个过点（1，0）的“衍生直线”的表达式y=&&&&；（2）已知直线的表达式为y=kx+1-k，求直线的“繁衍点”坐标；（3）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，过B的“衍生直线”与x轴交于点C与抛物线y=x2交于点M，N（点M在点N左侧），直线MO上动点P纵坐标为-．①求直线BC表达式；②证明：NP与x轴垂直；（4）“衍生直线”y=kx+k与垂直，直接写出k值．
来源：学年北京166中九年级（上）期中数学试卷 | 【考点】一次函数综合题．
（2014秋o北京校级期中）如果直线恒过一个定点A（x0，y0），那么这条直线称为这个A点的“衍生直线”，这个点成为直线的“繁衍点”（1）写出一个过点（1，0）的“衍生直线”的表达式y=&&&&；（2）已知直线的表达式为y=kx+1-k，求直线的“繁衍点”坐标；（3）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，过B的“衍生直线”与x轴交于点C与抛物线y=x2交于点M，N（点M在点N左侧），直线MO上动点P纵坐标为-．①求直线BC表达式；②证明：NP与x轴垂直；（4）“衍生直线”y=kx+k与垂直，直接写出k值．
动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设点A（0，a）（a＞2），动点T在曲线C上运动时，|AT|的最短距离为a-1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；（3）设P1，P2为曲线C的任意两点，满足OP1⊥OP2（O为原点），试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．
有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：①骰子出现1点时，不翻动硬币；②出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；③出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上．按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为Pn．（Ⅰ）求证：?n∈N*，点（Pn，Pn+1）恒在过定点（，），斜率为的直线上；（Ⅱ）求数列{Pn}的通项公式Pn；（Ⅲ）用记号Sn→m表示数列{n-59}从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列S1→k，Sk+1→2k，…，S（n-1）k+1→nk，…的前n项和Tn．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2014秋o北京校级期中）如果直线恒过一个定点A（x0，y0），那么这条直线称为这个A点的“衍生直线”，这个点成为直线的“繁衍点”（1）写出一个过点（1，0）的“衍生直线”的表达式y=；（2）已知直线的表达式为y=kx+1-k，求直线的“繁衍点”坐标；（3）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，过B(0，14)的“衍生直线”与x轴交于点C(-13，0)与抛物线”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据“衍生直线”过定点（10）可得答案（2）根据“衍生直线”过定点可用特殊值得到不同的直线根据解方程组可得答案（3）①根据待定系数法可得函数解析式②根据解方程组可得M、N点坐标根据待定系数法可得OM的解析式根据函数值可得P点坐标根据横坐标相同的直线垂直于x轴可得答案（4）根据“衍生直线”过定点解方程组可得繁衍点的坐标再根据勾股定理可得k的值．
【解答】解：（1）写出一个过点（10）的“衍生直线”的表达式y=x-1故答案为：x-1（2）当k=1时y=x当k=2时y=2x-1联立y=xy=2x-1解得x=1y=1即直线的“繁衍点”坐标为（11）（3）①设BC的解析式为y=kx+b图象过点B点C得b=14-13k+b=0解得k=34b=14即BC的解析式为y=34x+14②证明：联立BC与抛物线得y=34x+14y=x2解得x1=-14y1=116x2=1y2=1即M（-14116）N（11）．直线OM的解析式为y=kx把M点坐标代入得-14k=116解得k=-14即直线OM的解析式为y=-14x当y=-14时x=1即P（1-14）∵P、N点的横坐标相同∴PN与x轴垂直（4））“衍生直线”y=kx+k与y=-12x+2垂直k=2．
【考点】一次函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2014秋o北京校级期中）如果直线恒过一个定点A（x0，y”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
1. 一般在数学试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。2. 数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。3. 求解数学综合题的基本原则是：先拆分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。
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