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如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．
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证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，如图，在AD上截取DN=DB=DC，∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△BDE和△NDE中，，∴△BDE≌△NDE（SAS），∴BE=NE，同理，在△CDF和△NDF中，，∴△CDF≌△NDF（SAS），∴CF=NF，在△EFN中，NE+NF＞EF，∴BE+CF＞EF．
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根据中线的定义可得BD=CD，在AD上截取DN=DB=DC，然后利用“边角边”证明△BDE和△NDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=NE，同理证明△CDF和△NDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=NF，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边证明．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线构造出全等三角形并把BE、CF、EF的长度转化为同一个三角形的三边是解题的关键．
证明：在AD边上做DM等于BD，易证BE=EM；CF=FM；由三角形两边之和大于第三边知EM+FM>EF；所以BE+CF大于EF
延长AD到A1，使DA1=DA，延长FD交BA1于F1，则EF=EF1，BF1=CF，两边和大于第三边
延长FD到G，使DG=FD，连接BG、EG；则?DBG??DCF，所以 BG=CF由
BE+BG?EG知
BE+CF?EG；又因 ?EDF=?EDA+?FDA=（1/2）（?BDA+?CDA）=（1/2）*180?=90?，知
ED为?EGF的中线和高，所以
?EGF为等腰三角形，EG=EF，故有
扫描下载二维码已知如图，点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，求证：（1）DG=13AD，EG=13BE，FG=13CF；（2）以A_百度知道
已知如图，点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，求证：（1）DG=13AD，EG=13BE，FG=13CF；（2）以A
（2）以AD，BE已知如图，FG=13CF，CF的交点，点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，EG=13BE，求证：（1）DG=13AD
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wordSpacing:normal:wordSpacing:wordSpacing，又∵E:1px solid black">BFAB=CF.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b0c93d07a706f3aa0dd4ea/4a36acaf2edda3cce5.jpg" />（2）如图.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cad1c8d0eefb31/4a36acaf2edda3cce5.jpg" esrc="http://b.hiphotos:1px solid black">14×AM，∴FH平行且等于AD:1px solid black">13BE，FG=S△ABM=AD，∴HC=BE，又∵F、H为AB，连接BM、MC;wordWrap:normal">12S平行四边形ABMC=S△ABC，∵S△CAF=S△ABC，S△CHM=S△CBM=S△ABC，∴S△FCH=S平行四边形ABMC-S△BHF-S△CHM-S△CAF=2S△ABC-S△ABC-S△ABC-S△ABC=S△ABC．，∴△FCH三边长即为△ABC三中线长，又∵△BHF∽△BMA，，∴S△BFH=
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＞＞＞如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角..
如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
题型：证明题难度：中档来源：浙江省期末题
解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角..”主要考查你对&&全等三角形的性质，直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质直角三角形的性质及判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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与“如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角..”考查相似的试题有：
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如图，已知BE垂直于AD,CF垂直于 AD，且BE=CF，说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线&
小帝军团943
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先用角角边证明△BDE和△CDF全等，然后得出BD=CD，就可以推断出AD是三角形的中线了
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扫描下载二维码已知 AD为三角形ABC的中线，DE平分角BDA交AB于E，DF平分角ADC交AC于F。 求证：BE_学习帮助 - QQ志乐园
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已知 AD为三角形ABC的中线，DE平分角BDA交AB于E，DF平分角ADC交AC于F。 求证：BE+CF大于EF
来源： |人气：140 ℃|时间： 03:46:51
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延长FD到G，使DG=FD，连接BG、EG；
则DBGDCF，
所以 BG=CF
由 BE+BGEG
知 BE+CFEG；
又因 EDF=EDA+FDA=（1/2）（BDA+CDA）=（1/2）*180=90，
知 ED为EGF的中线和高，
所以 EGF为等腰三角形，EG=EF，
故有 BE+CFEF.
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