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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，H分别是B1C1，C1D1，BC的中点； （Ⅰ）求证：平面CMN∥平面HB1D1．（Ⅱ）若平面HB1D1∩CD=G，求证：G为CD的中点．
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（Ⅰ）∵M，N，H分别是B1C1，C1D1，BC的中点；∴MN∥B1D1，MN∥面HB1D1&&&又∵H为BC的中点，在四边形HCMB1中，B1M∥CH，且B1M=CH，∴四边形HCMB1为平行四边形，∴HB1∥MC，∴MC∥面HB1D1，又∵MN∩MC=M，∴面CMN∥面HB1D1．（Ⅱ）∵面HB1D∩CD=G，CD?面ABCD，∴G为面HB1D1．与面ABCD的一个公共点又∵H为面HB1D1．与面ABCD的另一个公共点，∴面HB1D1．∩面ABCD=GH，又∵面ABCD∥面A1B1C1D1，面HB1D1．∩面A1B1C1D1=B1D1，∴GH∥B1D1，∴GH∥BD，∴G为CD的中点．
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（Ⅰ）根据面面平行的判定定理证明平面CMN∥平面HB1D1．（Ⅱ）根据平面的基本公里3进行证明即可．
本题考点：
平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
考点点评：
本题主要考查面面平行的证明，利用面面平行的判定定理是解决本题的关键．
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