思维一换天地宽-《平行线》教学案例
所属科目：数学&&&&文件类型：doc类别：教案/同步练习
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文档内容预览：&& 思维一换天地宽--《平行线》教学案例作者：郭丽&& 单位：古城第六小学[教材说明]“垂直”与“平行”描述的是两条直线之间的位置关系。这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上进行的，同时也是认识平行四边形和梯形的基础。教学平行时，教师往往针对概念“同一平面内不相交的两条直线互相平行”让学生咬文嚼字地进行剖析，再通过对各种变式、反例的辨析进一步掌握这一概念。对于平行线的画法也是通过教师的教授来完成。平行完全是一个先于学生的外在的、冷冰冰的概念，教学面向的是假想的对平行一无所知的学生。本设计，为了突出以学生为主体，其中最突出的一点是充分了解、尊重学生已有的数学现实，把学生的这些“前数学知识”作为宝贵的课堂资源，并以此作为教学的起点，教在需要教的地方。本节课还将三年级学过的“平移”知识，运用到“平行”的教学中，从而沟通平移与平行二者之间的联系，自然地在学生头脑中建构起“平行”的表象，并在二维和三维之间搭起了互通的桥梁，有种思维一换天地宽的感觉。下面我就针对教学中的一些片段，来说明我是如何体现以学生为主体，指导学生进行自主学习的。[情景描述]片断一：创境激情，直切正题。（在导入环节，我设计了用刚结束的奥运会为情景素材，把学生带入个鸟巢盛大的奥运会开幕式中，教师用一段富于情感的导语，既学生的参与的热情很高，既是爱国主义的情感教育，又有效地引出了本节课的 教学内容。然后我问学生：1． 你知道奥运会的火种是怎么采集来的吗？我们一起去看看。2． 这火炬怎么就点燃了呢？你们知道吗？再看看（出示课件：点燃过程）3． 这其中的道理呀，郭老师特意去请教了中学的物理老师，他告诉我太阳光照射下来反射之后会相交于一点，交点的温度特别高就可以点燃火炬了，你明白了吗？（一）初步感知平行1、每组光线中只留下两条，这两组光线的位置关系是不一样的，（指左图）这两条光线的位置关系叫什么？2．在数学上，我们把这样的位置关系叫相交。3．（指右图）那这两条光线的位置关系叫什么？在数学上，我们把这样的位置关系叫平行。4，互相平行的这两条光线所在的这两条直线，可以延长吗？（可以）那延长以后会相交吗？（不会），像这样的两条直线，我们把它们叫做一组平行线。（板书：平行线）当然我们也可以说这两条直线互相平行。分析：以即将在家门口上演的08奥运作为情境素材，在调动学生课堂参与热情的同时，让他们体验平行线产生的现实背景，进一步深刻体会数学与生活的密切联系。但执教者并未停留在激情导入这一层面，而是将重点放在让学生初步感知“平行”这一现象上，并充分利用电脑课件直切主题。可以说费时无多，直奔要害。片断二：联系生活，沟通联系。在对平行的有了初步感知后，我并没有让学生举生活中的例子而是让学生看一段视频。问学生，在关窗户的过程中，窗户在作什么运动，学生说：“平移’师：开关窗户，是什么保证这一过程不发生旋转？（再让学生看一遍关窗户的过程。）学生会发现是窗户的上下边，保证了窗户在作平移运动，在回答的基础上，揭示：窗户的上下边实际上就起了轨道的作用，也就是潜移默化的告诉学生平移是平行的前提条件。这是窗户边平移前所在的位置。（出示课件）请同学们伸出手比画一下，这条边是怎么平移的？平移以后到什么位置了。（出示课件）窗户边平移前后所在的这两条直线，叫做？（平行线）分析：如果只停留在揭示概念和生活举例的层面，学生对平行线这一概念的建构肯定是不彻底的，我用平移的现象来帮助学生建构平行的概念，既沟通了知识间的联系，又增强了学生的空间感（平移产生平行），还在潜意识中解决了“在同一平面上”这一前提，同时还用“轨道”为学生进一步探索平行线的画法做好了“扶手”，埋下了伏笔。片断三：探索画法，感悟特征。师：窗户边平移后所在的两条直线就是一组平行线。刚才的那组光线也是一组平行线。请你观察一下平行有什么特点呢？（学生通过比较和辨析，能够发现平行线要具备两条直线，永不相交（可能有的学生说不出永不相交，但是他们可以通过比较发现，两条直线之间的距离相等。对与他们的发现我并没有作太多的引导。而是放手让孩子自己画一组平行线吗？等画完以后，要和小组交流 ，你是怎样保证这组线平行线的。其实学生画平行线的过程是感受平行线特点的过程。生1：沿直尺的两边画。（师引导评价）生2：画完后量出它的宽度都是3厘米，保证宽度相等。（师代述：先画一条直线，相距3厘米处点两个点，连线后保证两条直线间的宽度相等）生3：再加一把直尺（如图1），宽度可以自由选择。师：干嘛非得两把直尺？直接用一把不行吗？（边说&& 边演示移动一把直尺画平行线的情景）生：不行，不能保证宽度相等。师：那第二把直尺起的是什么作用？生：轨道。师：（演示轨道跟着直尺移动的情景）那这样行吗？生：不行，轨道不能动，否则无法保证方向不变，宽度不变。师：还有什么补充？生：还可以用一块三角板代替直尺。师演示（如图2）：是这样吗？生：不是，这样轨道没有发挥作用，要改为（如图3）师：如果（演示图2）三角板位置不动，你有办法解决吗？生：可以改变轨道成（如图4），而且这样移动的范围更大。分析：这一环节充分体现了课标关于“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”的理念，清晰自然，步步推进。更为重要的是，在探索平行线画法的过程中，学生对平行线的本质特征的认识经历了一个从模糊到明晰的过程，教师通过探索画法与体验特征的双向处理、相互作用，实现了学生认知的进一步深化，对帮助学生建构知识、形成“平行”表象、发展空间观念有着不同凡响的意义，为后续的学习奠定了良好的基础。 [分析与反思]教学平行时，教师往往针对概念“同一平面内不相交的两条直线互相平行”让学生咬文嚼字地进行剖析，再通过对各种变式、反例的辨析进一步掌握这一概念。平行完全是一个先于学生的外在的、冷冰冰的概念，教学面向的是假想的对平行一无所知的学生。本设计与之相比，最突出的一点是充分了解、尊重学生已有的数学现实（学生在生活中已经积累了许多关于平行的或清晰或模糊，或正确或错误的大量的非正式的知识），把学生的这些“前数学知识”作为宝贵的课堂资源，并以此作为教学的起点，教在需要教的地方。初次判断和学了新知后的二次判断，自己原有的认识以及上完课的重新认识之间的比较，不仅可以让师生检验教学的效果，更重要的是学生在自觉对比反思之后能感受到学习带给自己的改变，从而感受到成长的喜悦。学生已经学习了物体的运动方式：平移和旋转。通过“平移”得到“平行”：平移是过程，平行是结果。巧妙沟通了新旧知识的联系，并且平行从他的诞生之初就让学生不由自主地去亲近它：在我们习以为常的关窗户的这个动作里就产生了平行！继此，学生也能充分体验平行线的本质特征：距离处处相等，当然不会相交。事实证明：由“平移”到“平行”，还使得以往教学的难点——画平行线变得容易。不用教师强加的指令，学生自己就能想到通过平移直尺，就能画出平行线。而为了保证没有一点点旋转，那就得给这把直尺安装一个轨道。除此之外，有了前面的深刻体验，学生还创造了不少画平行线的方法：利用练习本上的横线，在原来的直线上找出两个点，分别向右移动１厘米，再画出一条直线；用量角器量出直线和横线夹角的度数，再利用横线画一个相同度数的角，角的另一条边就和原直线平行等等。技能的教学和思维联系在一起，结果就妙不可言了。在教学设计中巧妙利用各种机会，渗透数学思想、数学史的教育，渗透人文教育。比如：问学生“平行线的三个特点我们是怎么总结出来的呢？”教师总结：“我们是通过观察，比较，动手画，动脑想象，再通过辨析和概括总结出平行线这三个特点的,而这些方法都是我们研究平面图形中经常用到的方法。”从而达到了渗透数学思想方法的目的。在整个教学过程中，导入环节用在家门口上演的08奥运作为情境素材，让学生通过看采集火种的过程及其中的道理，调动学生课堂参与热情的同时，让他们体验平行线产生的现实背景，进一步深刻体会数学与生活的密切联系。但设计时并未停留在激情导入这一层面，而是将重点放在让学生初步感知“平行”这一现象上，并充分利用电脑课件直切主题。可以说费时无多，直奔要害。而在教学设计的最后让学生感受生活中的平行线，即让学生感受到生活中处处有数学，还让学生体会到了平行不仅美而且还很有用，更体现了数学的价值。从而做到首尾呼应“数学从生活中来，到生活中去。”当然，任何的教学都是遗憾的艺术。在本设计中还存在一些不足，比如让学生通过自己画平行线，感受出平行线的两个特点后，就出示一组图形让学生判断，哪些是平行线哪些不是平行线？实际在这一阶段，学生构建的概念还不完整，还缺少“同一平面”内这个重要的条件，但学生感觉已经到了复习的阶段，思想上就放松了，再在后面出现的“同一平面”的教学重点就显得把重点放在了复习阶段解决，把本来“重中之重”的特点给淡化了，所以学生没有引起足够的重视。如果调整教学的顺序把三个特点都出示给学生，并出现平行线的定义，然后再用定义去辨析、判断，可能会达到更好的教学效果。以上是我在教学平行线这一内容后的反思，真的体会到在整个备课、试讲、复备、上课过程中，自己有了提高，真有一种思维一换天地宽的感觉！1
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2）光在真空中的速度最快，在其它介质中的速度比真空中的速度都小。光在水中的传播速度是真
空中速度的3/4，在玻璃中的传播速度是真空中速度的2/3。
1． 闪电和雷声是同时产生的，为什么我们先看见闪电，后听见雷声？
2．为什么百米跑的终点计时裁判总是看到发令枪冒烟开始计时，而不是听到枪声才开始计时？
（以上二题的原因都是：光在空气中的传播速度远远大于声音在空气中的传播速度）
一、光的反射定律
1．几个相关的概念
1）法线：过入射点，与镜面垂直的直线叫法线
2）入射角：入射光线与法线的夹角叫入射角
3）反射角：反射光线与法线的夹角叫反射角
2．光的反射定律的内容：光反射时，反射光线侧；反射角等于入射角。
3．根据光的反射定律作图（在这儿很重要的内容是：法线的二个基本特点即法线与镜面垂直；法
线是反射光线与入射光线的夹角平分线）
1）已知入射（或反射）光线，作反射（或入射）光线，都是先画法线，然后作入射角与反射角
2）已知入射光线和反射光线，作镜面。方法是先画出入射光线和反射光线的夹角平分线（即法
线），然后过入射点作法线的垂线即是镜面。
4．两种反射
1）镜面反射
a．定义：光滑镜面发生的反射叫镜面反射（如黑板出现的“反光”现象）
b．镜面反射的特点：如果入射光线平行，反射光线一定平行（即反射光线总是射向某一个方向，
也就是只有在某一个方向才能看见物体）
a．定义：粗糙表面进行的反射叫漫反射
b．特点：即使入射光线平行，反射光线也不平行（即反射光线是射各个方向的）
3）不管是镜面反射，还是漫反射，都是光的反射，它们都遵循光的反射定律。 ．．．
把一面镜子挂在墙上，用电筒光垂直照到镜子上，你会发现墙壁被照亮了，而镜子却是暗
的，为什么？（原因是镜子发生的是镜面反射，它的反射光没有进入人的眼睛，墙壁发生的是
漫反射，它的反射光进入人的眼睛。）
二、平面镜成像
1．平面镜的成像原理是光的反射
2．平面镜成像特点
1）平面镜所成的像是虚像（虚像不能成在光屏上，实像可以成在光屏上）
2）像与物的大小相等（物像等大）
注：像的大小由物的大小决定，而与物体离平面镜的远近无关。
3）物与像到镜面的距离相等
4）物与像左右倒置（相反）（以闹钟为例，实际时间与镜中像的时间之和为12：00或24：00）
把上述几个特点归纳就是：物体与像相对孔径平面镜对称。
现在城市由于用下班幕墙作为装饰，造成了一种新型的污染――“光污染”
面镜（不透光的镜子）不仅有表面是平的（平面镜），还有表面不平的（凹面镜和凸面镜），但
成像情况却大不相同。平面镜成等大正立的虚像，凹面镜成倒立的虚像（如汽车头灯的反光镜、太
阳灶等），凸面镜成正立缩小的虚像（如汽车的观后镜、安装在公路转弯处的反光镜等）。
1．一个离平面镜1m的物体，在镜中的像离平面镜的距离为
m，如果物体以1m/s的速
度向平面镜靠近过程中，物体在镜中的像的大小将
（填“变大”、“变小”、“不变”），像以
m/s的速度向镜面靠近，像以
m/s的速度向物体靠近，过了1s，物体离像的距离为
2．检查视力时，眼与视力表应相距5m。由于诊室太小，只能把视力表挂在一边的墙上，对面
墙挂一面平面镜，视力表到镜子的距离为3m，人能通过平面镜看到视力表，那么人离平面镜的距离
3．光源S发出的一条光线，经平面镜反射后过A点，如图所示，请在图上作出这条光线的光路
4．如图所示，有一障碍物放在地面上，有一较大的平面镜放在某高度，人眼位于A点，用作图
法作出人眼从平面镜中能看到障碍物后方的地面范围。
5．有一人从平面镜中看到了当时的时间是11：01，那么当时的实际时间是
6．某同学在做“平面镜成像的特点”实验时，将一块玻璃板竖起架在一直尺上面，并使玻璃板
与尺垂直，再取两段等长的蜡烛A和B一前一后放在直尺上。点燃玻璃板前的蜡烛A，用眼进行观
察。在此实验中：直尺的作用是便于比较物与像
关系；两段等长的蜡烛是为了比
较物和像的
关系；移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则不屏上
（填“能”
或“不能”）接收到蜡烛A的像，这说明平面镜成的像是
像（选填“虚”或“实”）。
1．光的折射
1）定义：光由一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生改变，这种现象就叫光的折．．．．
射（当光垂直入射时，光的传播方向不会发生改变，即不发生折射）。
2）下面二种情况会发生折射：
01、光由一种介质斜射入另一种介质时
02、光在同一种不均匀介质中传播时（如彩虹、海市蜃楼、太阳还没跃出地平线就能看到等）
注意：光的折射和光的反射往往是同时发生，即只要存在光的折射，就一定存在光的反射；但
存在光的反射进，却不一定存在光的折射。
2．光的折射规律
1）概念：折射光线和法线的夹角叫折射角。
2）折射规律：
01、光折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线．．．．
的两侧。 ．．
02、折射角随入射角的改变而改变（入射角增大，折射角增大；入射角减小折射角减小）
03、光由空气斜射入其它介质时，折射角小于入射角；光由其它介质斜射入空气时，折射角大于入射角。
3.眼睛受骗
所有的折射成像都比实际位置要高。
1．池水看起来比实际的
，这是因为从池底射出的光线，在水面处发生
，且折射角
入射角，所以眼睛逆着折射光线看去，池底的
（选填“虚”“实”）像比实际位置。 2．一位渔民在叉鱼的时候就该叉看到的鱼的
（填“上”“下”）。
3．如图为光线在空气和玻璃交界面上同时发生的反射
和折射，由图可知其中入射光线是
，折射光线是
，反射角是
，其中在法线的是空气。 4.潜水员在水下观察岸边一棵树的树梢,他看到的是
A、变高了的树梢的实像
B、变高了的树梢的虚像
C、变低了的树梢的虚像
D、变低了的树梢的实像
1、太阳光通过三棱镜后会在光屏上出现七色光，从上到下依次是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。（即红光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大）
2．光的三基色（也称三原色）：红、绿、蓝（红光和绿光综合成黄色光，绿光和蓝光变成紫色光）
3．颜料三原色：红、黄、蓝。
4．透明体的颜色由它透过的色光决定（即透过什么颜色的光，就是什么颜色）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（即它是什么颜色就反射什么颜色的光，其它色光被它吸收）。
如：透过蓝色的玻璃看红色的光是黑色，红光照射到绿色的衣服上，显示的颜色是黑色。
科学探究：凸透镜成像
一、几个概念
1．凸透镜：边缘薄，中间厚的透镜叫凸透镜；由于凸透镜对光有会聚作用，所以又把它称为会聚透镜。
2．凹透镜：边缘厚，中间薄的透镜叫凹透镜；由于凹透镜对光有发散作用，所以又把它称为发散透镜。
3．主光轴：通过两个球心的直线叫主光轴。
4．光心：透镜的中心叫光心。过光心的光线传播方向不变。
5．焦点：平行于主光轴的光线，经过凸透镜折射后，会聚于主光轴上一点，这个点就叫凸透镜的焦点。（凸透镜的焦点是实焦点）
平行于主光轴的光线，经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过主光轴上一点，这个点就是凹透镜的焦点。（凹透镜的焦点是虚焦点）
6．焦距：焦点到透镜中心的距离叫焦距（用f表示）
7．物距：物体到透镜中心的距离叫物距（用u表示）。
8．像距：像到透镜中心的距离叫像距（用v表示）。在实际中，也是光屏到透镜的距离。
二、三条特殊光线
1．对凸透镜的三条特殊光线（具体画法见右图）
1）平行于主光轴的光线，其折射光线过焦点。
2）过焦点的光线，其折射光线平行于主光轴。
3）过光心的光线，其传播方向不变。
2．对凹透镜的三条特殊光线（具体画法见右图）
1）平行于主光轴的光线，2）延长线过焦点的光线，其折射光线平行于主光轴。
3）过光心的光线，其传播方向不变。 三、凸透镜成像
1．实验注意事项：
1）把蜡烛、透镜、光屏放在同一直线上；
2）调整蜡烛、透镜和光屏的中心大致在同一高度。
2．凸透镜成像的规律：
1）物距减小，像距增大，像也增大；反之物距增大，像距减小，像也减小。
2）凸透镜成像有“二个点，三个范围”的说法。“二点”是指焦点和二倍焦距点。这二个
点很特殊，焦点是成虚像和实像的分界点，焦点处不能成像，在焦点以内成虚像，焦点以外，成实像；二倍焦距点是成放大实像和缩小实像的分界点，物体在这个点上成等大的实像，在二倍焦距以下成缩小的实像，在二倍焦距以内成放大的实像。“三个范围”是指u&2f、 f&u&2f、 u&f这三个范围。
3）把物体和凸透镜固定后，无论怎样移动光屏，都不得到像，其原因可能是：a、物体被
放在焦点以内或焦点上；b、物体、凸透镜、光屏可能不在同一高度。
4）凸透镜所成的倒立的像是指物和像的上下、左右都相反。用一个完整的透镜可以成像，一个不完整的透镜（或把透镜的一部分用黑色的东西遮住）也可以成像，只是像变暗而已。
眼睛与视力矫正
1．眼睛实际上就是一个可以调节焦距的凸透镜。晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏。
2．物体在视网膜上成倒立、缩小的实像。
3．物体的像成在视网膜前，这样的眼睛就是近视眼；物体的像成在视网膜后，这样的眼睛就是远视眼（也称老花眼）。
二、视力的矫正
1．要能认识近视眼、远视眼和正常眼的模型。
2．近视眼的视力用凹透镜来矫正；远视眼用凸透镜来矫正（老花镜就是凸透镜）。
3．眼镜的度数=1×100（即焦距倒数的100倍） f
注意：近视眼的眼镜度数是负的，远视眼的眼镜度数是正的。
神奇的“眼睛”
一、放大镜
1．放大镜就是凸透镜。（它的焦距较大）
2．放大镜就是利用物体在凸透镜的一倍焦距以内成正立、放大虚像的原理来工作的。
二、显微镜
1．显微镜是由目镜和物镜组成，且物镜和目镜都是凸透镜，物镜的焦距较小，目镜的焦距较大。
2．显微镜的物镜成放大的实像，目镜成放大的虚像。
三、望远镜
1．望远镜由凸透镜、凹透镜和三棱镜组成（一般情况下，物镜是凸透镜，目镜是凹透镜）。
2．望远镜的作用是相当于把远处的物体“拉近”了。
两个不同的望远镜，一个目镜是凹透镜，另一个目镜是凸透镜，用它们观察远处的物体，有什么相似和不同之处？（相似之处：景物都是放大的。不同之处：目镜是凹透镜时景物的像是正立的，目镜是凸透镜时景物的像是倒立的。）
四、照相机和投影仪
1）镜头是凸透镜，胶卷（也称胶片）相当于光屏。
2）工作原理：利用物体在二倍焦距以外成倒立、缩小实像的原理工作的。
2．投影仪是利用物体在焦距和二倍焦距之间时能成倒立、放大实像的原理来工作的。幻灯机与投影仪相似，在使用时，幻灯片要倒插。
熟悉而陌生的力
一、力是什么（力用字母F表示）
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、文学作品欣赏、应用写作文书、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、高等教育、八年级物理复习提纲42等内容。　
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动手操作技能是学生数学技能的一部分。小学数学教学中常常出现一些需要学生动手操作的内容，如测量角的度数、画垂线、画平行线等。对于这些内容的教学，是先教后画，还是先画后教？诚然，在学生技能形成的认知阶段，由于学生认知发展水平的限制，需要教师的指导和示范，也许教师先教或是学生先模仿，学起来效率高些，但是这所谓的效率与数学“理解”的关联有多大？实际上，在这部分内容的教学中，教师和学生常常都比较注重技能的“操作性”而忽视了技能的“智力性”。因此，对学生操作技能的形成和培养都必须重新认识。下面结合教学实践谈谈自己的点滴想法，以求教于大家。
操作技能的形成应以概念为“固着点”
学生的操作活动绝不是一连串毫无联系的动作联结，在这些动作的背后常常有着概念的支撑。所以，任何操作技能的形成都不能脱离概念的学习而独立存在。教学中要设置合适的情境，帮助学生建立起对操作的内部理解。比如，“角的度量”教学中，在学生认识了1&角并会在量角器上找出一些度数的刻度线后，教师这样教学――
（出示一个2&的角）
师：猜一猜这个角的度数是多少，你想怎样验证呢？
生：我感觉它是2&的角，用上面那个1&的角摆一摆就知道了。（课件演示用两个1&角叠加）
师：这个角是多少度？（2&）你们为什么说它是2&呢？
生：因为它由两个1&的角组成。
师：还有别的方法得出它是2&吗？
生：老师，我是用量角器量出来的。
师：用量角器能量出来？大家都来试试看。（学生动手操作）
生：我测量的时候是把这个角的一条边和0&刻度线对齐，另外一条边正好和2&刻度线重合了。所以，我认为这个角是2&。
生：我是把一条边和40&刻度线重合，另外一条边正好和42&刻度线对齐，从40&到42&之间就是2&。
师：这两位同学的介绍大家都听懂了吗？他们测量的方法不同，为什么结果都是2&？
生：不管是从0&刻度线到2&刻度线，还是从40&刻度线到42&刻度线，中间的夹角都是2&。
生：它们都包含着两个1&的角。
师：对。同学们，测量角的度数实际上就是把要测量的角和量角器上的角重合、比对，看它到底包含了多少个1&角。能用这样的方法再量出一个角的度数吗？试一试。
教师在巡视中，挑选出如下学习资源：
师：上面的三种量法，你觉得哪些是对的？哪些是错的？为什么？你最喜欢哪种方法呢？
生：第二种量法是对的，但度数不应该是120&，角的一条边对着左边的零刻度线，另外一条边指着60和120这两个数字，这里很明显是包含了60个1&角，应该读外圈的数字。
生：第一种和第三种也是对的。我觉得还是一条边先和零刻度线对齐的量法比较简便。
师：谁来总结一下，怎样用量角器测量一个角的度数？
学生独立探索量角的方法后，教师教什么？是把教的重点放在对错误方法的纠正上，还是对正确方法的强化上？显然都不是。这时教师应该关注学生对操作背后“概念”的理解。要形成量角的技能必然要理解量角的实质意义。教学中“他们测量的方法不同，为什么结果都是2&”的提问，激发了学生对量角实质的认识，即量角就是要数出一个角包含了多少个1&角。至于“从哪个方向数”“到底是多少度”已经是之前这个问题统领下的细节。学生先画先量之后，教师的后教应以概念为“固着点”，展示学生使用的不同方法，并且通过交流形成对这些不同操作方法的关联性认识。正是这些认识丰富和强化了学生对动作技能的理解，使得每位学生学会的不再是一种生硬的形式或机械的操作，而是一种理解前提下的思索，甚至有可能是一种思路的创新。
操作技能的形成要让学生理解执行动作的必要性
要让学生习得稳固的操作技能，必须让学生切实理解进行操作的必要性。所以，教学这些内容时，首先让学生经历自主、独立的活动，鼓励他们先画先“做”，这样他们才能形成对操作活动的各个执行动作、执行顺序及其操作要领的真实体验，体会执行每个动作规定的必要性。另外，操作活动后，还应让学生对操作过程及时反思总结，尽量让学生自己概括出动作及其执行顺序，从而建立起对整个操作活动的完整认识。
例如，“平行线的认识”中，在认识了平行线后，教师鼓励学生利用手头的工具画出一组平行线。
生1：我在方格线上画出了一组平行线。
生2：我沿着直尺的两边画出两条直线，也得到了一组平行线。
生3：我将长方形纸先对折，然后按相同的方向再对折，打开后有三条折痕，它们的位置关系是平行的。
生6：我先用尺子画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，这两条直线是平行的。（因为移动的距离较短，所以看上去很像平行线）
师：大家对这种画法有什么想法?
生：我觉得这种画法操作简便。（有部分学生随声附和，很多学生还未能意识到这样画的不足之处，教师此时的应对策略是放大问题，引起学生的注意。于是，对刚刚在黑板前示范画法的学生进行引导）
师：沿三角尺的一条直角边画出一条直线后，你刚才只是向下移动了一小段距离，还能再向下移动一点吗？（该生操作）还能再移动一点吗？（在这两次移动的过程中，大家明显地意识到了尺子的晃动）这样再画另一条直线，大家觉得有什么问题吗？
生：老师，尺子在移动的过程中发生偏斜，移动后画出的直线和先画的直线就不平行了。
生：要是在移动的过程中不让尺子晃动就好了。
师：大家发现保证直尺在移动的过程中不发生偏斜是个关键，对于这种画法，你们有什么好的改进办法吗？可以分小组探讨这个问题。（学生边操作边讨论，很快就有学生找到了解决问题的办法。教师请一位学生到前面演示）
生：第一步和刚才一样，沿着三角尺的一条直角边画一条直线；在移动的过程中，为了让尺子不晃动，第二步就要用另一把尺子的一边紧靠在三角尺的另一条直角边上；然后按住贴上去的尺子，紧贴着它移动三角尺；移动到合适的位置后，沿三角尺的直角边画直线。
师：他的操作你们看明白了吗？这样操作有什么好处？
师：你觉得用这种方法画的时候，要注意些什么？
生：我觉得画的时候，一定要注意把后靠上去的尺子按住不动，还有三角尺的另一条直角边一定要紧贴住这把尺子。
生：我赞同他的建议，如果这把尺子移动了，三角尺就不能平移了，画出的两条直线也就不平行了。
在上面的例子中，学生先画，教师的后教不再是教操作的要领和方法，而是体现为依据学生反馈的信息，有目的、有针对性地展示，放大学生操作中合理的和有问题的地方。这样的后教使得问题暴露在每位学生的面前，从而确立了下一步的探究点，为学生的主动探索与发现提供了空间与机会，也为学生创造性地解决问题提供了可能。
同时，这样的后教让每位学生都能理解“为什么要用另外的一把直尺紧靠三角尺”这一操作步骤。像这样建立在意义理解基础上的操作技能学习，能深入学生的内心，为他们稳固技能的形成奠定基础，也为操作方法的顺利总结提供有力的支撑。
　　（内容节选自《小学数学教师》2017年第4期“案例与反思”栏目《从“先教后画”还是“先画后教”说起――学生动手操作技能教学的实践与思考》一文。如需深入了解，欢迎通过中国知网下载，或订购《小学数学教师》杂志。题图来自网络）
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中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授}