自然数中个位数是8的数究竟占了多大的比例？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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自然数中个位数是8的数究竟占了多大的比例？ 在中国，“八”谐音“发”，成了一个人见人爱的幸运数字。不管是手机号，还是车牌号，谁都想要里面有个数字 8，含有数字 8 的数似乎成了一种不可再生的稀缺资源。死理性派自然而然地想到一个问题：在全体自然数中，含有数字 8 的数占多大的比例？10%？50%？还是90%？经过果壳网死理性派一番严肃的数学计算，答案让我们大吃一惊：含有数字 8 的数占了全体自然数的 100% ！也就是说，几乎所有数都是含有数字 8 的。大吃一惊之后，我又自然而然的想到一个相似的问题：在全体自然数中，个位数是8的数占多大比例？10%？10%?还是10%？让我们再进行一次严肃的数学计算，相信结果会让你再一次大吃一惊的。前 n 位自然数里有多少个位数是 8 的数？如果把 0 算上的话，一位数一共有 10 个，不过个位数是8的只有一个，只占总数的 10% 。，在两位以内的所有数中，个位数是8的数当然也是 占10%。从 0 数到 99，一共有 100 个数，但含有 8 的数字有 8, 18, 28, …, 78, 88, 98，一共有 10 个。也就是说，两位以内的所有数中，个位数是8的数也占了 10%。如果进一步扩大我们考虑的自然数范围，你会发现这个这个比值似乎是一成不变的。不需要计算机帮忙，用人脑想一想就知道，在 0 到 9 999 999 999 之间的数中，个位数是8 的数肯定也占了10%。n n 位以内的数的个数 n 位以内个位数是8的数的个数 n 位以内个位数是8的数的个数所占比例1 10
10%4 10000
10%5 100000
10%6 1000000
10%利用人脑运算得到的表格：对于不同的 n，n 位以内个位数是8的数的个数所占的比例当 n 趋于无穷大的时候很显然当n是一个确定的自然数时候，无论n有多大，n位以内个位是8的数的个数所占的比例都是10%。那么是不是当n趋向于无穷大，在全体自然数集合内，个位数是8的数的个数所占的比例都是10%呢？我们来看下面一组对应：0 0*10+8=81 1*10+8=182 2*10+8=283 3*10+8=384 4*10+8=48o
100*10+8=1008o
M*10+8对于任意一个自然数M都有一个个位数是8的数与之对应，有一个自然数，就有一个个位数是8的数。也就是说，个位数是8的数也占了全体自然数的 100% ！这不是玩笑，个位数是 8 的数真的占了全体自然数的 100%。个位数是7的数同样也占了全体自然数的100%。那合起来个位是7或8的数会比自然数还多吗？当然不是。把无穷多个数的自然数集合平均分成10份，每份还是会和以前一样大，多少份都是一样。孙悟空的一根毫毛变得孙悟空跟真身还是一样大。
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“对于任意一个自然数M都有一个个位数是8的数与之对应，有一个自然数，就有一个个位数是8的数。也就是说，个位数是8的数也占了全体自然数的 100% ！”-----------------------------------------------------------笑话。概率不是根据基数计算的。
同意这是一个笑话。引用 DiamondbacK 的回应：“对于任意一个自然数M都有一个个位数是8的数与之对应，有一个自然数，就有一个个位数是8的数。也就是说，个位数是8的数也占了全体自然数的 100% ！”-------------------------......
科学松鼠会成员，信息学硕士生
楼主是不是弄错了密度和基数了……这两个东西是不同的……比如说平方数的个数跟自然数的个数一样（它们的基数都是aleph0），但是平方数在自然数中的渐近密度为0……
楼主不清楚概率或者更一般的测度的概念，还是不要随便去讨论它~~
引用 fwjmath 的回应：楼主是不是弄错了密度和基数了……这两个东西是不同的……比如说平方数的个数跟自然数的个数一样（它们的基数都是aleph0），但是平方数在自然数中的渐近密度为0……可以举更极端的反例，比如按楼主的做法，开区间（0,1）占全体实数的比例也是100%，因为任意小的开区间到全体实数的一一对应都是可以通过正切函数容易构造的~~
目测是高中以下学历，还停留在无穷=无穷的阶段，不可怕，上高中学了极限就至少知道这个问题该怎么比较了。
扯jb蛋来自
整数和奇数一样多……
不過是無窮集與其等勢的無窮子集而已
8进制7进制6进制5进制3进制2进制表示有话说
只能说，楼主的语言生动有趣，具有无限娱乐性
正无穷除以正无穷么，不能就当做1（100%）的吧，lim（x/(10x+8)）[lim底下加个x-&无穷]=0.1么，还是百分之十咯
有拿二次危机说事
你怎么还不说有理数集与自然数集等势，无理数集与实数集等势
先去看完《概率论与数理统计》再来这发帖吧，不要秀你的智商下限好吗。你这智商基本也就告别自行车了
数学猹没看懂来自
一个拓扑同构，楼主这是拓扑玩儿脱了的节奏。。。
引用 的话：这不是8出现的概率么 不是个位是8 的概率
引用 的话：这不是8出现的概率么 不是个位是8 的概率抱歉看错了，删了
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ballance1﹐z榉
是数字八吧
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13，一目则是1，了像3所以13
扫描下载二维码7分钟内连续写出数字1—300 5人体验无一成功-闽南网
7分钟内连续写出数字1—300 5人体验无一成功
来源:海西晨报
　　小余正在书写&1-300&。
　　最近，微信朋友圈正流行一个参与性很高的游戏。它曾经是南方科技大学在自主招生考试中的一道题&&&7分钟内连续写出数字1&300(不能涂改)。这道题看起来很简单，也有很多人去做了尝试，不过晨报记者发现，不少尝试的人都以失败告终。昨日，晨报记者找5人参与游戏，也无一成功完成任务。当然，也有成功的，市民小谢近日曾完整无误地写完，还最终获得了摊主的布娃娃奖品。
记者实验：
　　大一学生写到182就错了
　　根据游戏要求，7分钟内，参与者应该在纸上连续写出数字1-300，而且不能涂改。昨日，记者找了5位不同年龄段的市民进行实验。不过，没有人能完成这一任务。其中，有位参与者，在一旁有电视节目声音干扰的情况下，写到67就出了错。
　　参与者小余是大一学生，第一次写的时候一口气写到了182，不过就在转念之间，183就写错了，有了涂改。&手写着写着就很酸了，一酸注意力也分散了，不小心就写错了。&小余说，自己在写之前还特地找了个相对清静的地方，不过没想到环境很静，自己却没有静下来。
　　同样没有完成的职员刘先生则认为，自己受到环境影响才出错。&我第一次写到190多才写错，第二次特地休息了一下再写，没想到只写到了60多就写错了。&刘先生分析，估计自己在写的时候受到了电视声的干扰。而大四学生小徐也称自己是受到干扰才导致失败。
　　参与者中，市民林先生写完了1-300的数字，不过还是有5处出现涂改。&当时就是一心想写完，一直写下去，写到后面连自己涂改了几处都忘了。&林先生说。
　　另外，参与者陈女士在写的时候采取嘴上念、手上写的方式，不过在212的时候就写错了，而且7分钟内，她只写到了263。&紧张，就怕7分钟内写不完。&对于自己没能写完的原因，陈女士如是表示。
市民经历：
　　数字写多了觉得烦躁
　　&之前在漳州一个景区游玩的时候，碰到过这种从1写到500的数字游戏摊子。&市民小张此前在游玩时参与过这样的游戏。小张说，当时摊主先是给他们展示了有人成功地写完1到500的数字的例子，然后告诉他们，如果在规定时间内，没有涂改写出1到500，摊主就给参与者一个布娃娃奖励。
　　&当时大家都觉得写数字应该不是很难的事情，我们7个人里有4人参与了。&小张告诉晨报记者，不过他们中有个女生写到50就错了，参与者几乎在100之内就写错了。最后剩小张一人在坚持，不过在写到276的时候，一时没注意直接写了278。对于当时的感受，小张回忆，&数字写多了人就感觉很烦躁，一直想着赶紧写完，所以不小心就写漏了。&
　　不过也有成功的例子。市民小谢近期就在逛街时遇到类似活动，她准确无误地写完了1-300，最终获得了一个布娃娃。
这是一道心理题
　　&这样的题目，主要是考察做题者的专注力。&集美大学心理咨询中心副主任林赞歌老师如是认为。
　　这题看似简单，为何很少人成功？林老师分析，当下的生活节奏快，生活压力也比较大，信息接收量太大，因此很容易分心，也很难静下心来做一件事。另外，很多人往往对一件事情有心理预设，容易产生惯性心理，也容易将简单的问题复杂化，&这其实是一道心理题。&
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