已知平面坐标系中的三点(0,1),(1,3),(2,9)。试用拉格朗日插值法构造一个抛物插值函数

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算法有“优”与“劣”之分问題也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身

的解对数据变化的比较敏感

希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。

数值分析的大部分研究课题中

程组等都存在病态的问题。

病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决

一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。

考虑一个高次的代数多项式

显然该多项式的全部根为

个且每个根都是单重的(也称为简

单的)。现考虑该多項式方程的一个扰动

是一个非常小的数这相当于是对(

的系数作一个小的扰动。我们希望

)根的差别从而分析方程(

)的解对扰动的敏感性。

为了实现方便我们先介绍两个

维的向量,则该函数的输出

的各分量为根的多项式的系数

”是两个互逆的运算函数

,反复进行仩述实验记录结果的变化并分析它们。如果扰动项

的解应当相差很小计算中你有什么出乎意

料的发现?表明有些解关于如此的扰动敏感性如何

或其他形式,实验中又有怎样的现象出现

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