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算法有“优”与“劣”之分问題也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身
的解对数据变化的比较敏感
希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。
数值分析的大部分研究课题中
程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决
一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。
考虑一个高次的代数多项式
显然该多项式的全部根为
个且每个根都是单重的(也称为简
单的)。现考虑该多項式方程的一个扰动
是一个非常小的数这相当于是对(
的系数作一个小的扰动。我们希望
)根的差别从而分析方程(
)的解对扰动的敏感性。
为了实现方便我们先介绍两个
维的向量,则该函数的输出
的各分量为根的多项式的系数
”是两个互逆的运算函数
,反复进行仩述实验记录结果的变化并分析它们。如果扰动项
的解应当相差很小计算中你有什么出乎意
料的发现?表明有些解关于如此的扰动敏感性如何
或其他形式,实验中又有怎样的现象出现
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